常用统计：量化最大回撤与分位数风险评估

小象实战讲义 · 量化交易Python入门：从咖啡馆到华尔街

Pandas 是量化交易员最核心的武器。本章你将通过 Series 和 DataFrame 深度处理时间序列行情数据，掌握 loc/iloc 定位筛选、缺失值与重复值清洗、以及最大回撤与年化波动率等核心指标统计计算。

💡 核心导读

本节将深入讲解 Pandas 中两个核心统计方法：describe() 和 quantile()。通过学习，您将掌握如何快速生成数据集的描述性统计摘要，以及如何精确计算任意分位数。重点包括：理解默认统计指标含义、自定义分位数计算、处理缺失值策略，以及如何将这些方法应用于实际数据分析工作流。配套的代码示例将展示在真实数据集上的应用场景。

描述性统计 describe()

基础用法

describe() 方法自动计算数值型列的常用统计量：

import pandas as pd
import numpy as np

data = {
    '温度': [22.1, 23.5, 18.7, np.nan, 25.3, 19.8, 21.4],
    '湿度': [45, 62, 38, 55, np.nan, 67, 72],
    '类别': ['A', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A', 'C']
}
df = pd.DataFrame(data)

desc = df.describe()
print(desc)

执行后输出：

温度         湿度
count   6.000000   6.000000
mean   21.800000  56.500000
std     2.408319  13.095801
min    18.700000  38.000000
25%    20.200000  47.500000
50%    21.750000  58.500000
75%    23.150000  65.750000
max    25.300000  72.000000

参数定制

• include/exclude：控制包含/排除的数据类型
• percentiles：自定义百分位数范围

import pandas as pd
import numpy as np

data = {
    '温度': [22.1, 23.5, 18.7, np.nan, 25.3, 19.8, 21.4],
    '湿度': [45, 62, 38, 55, np.nan, 67, 72],
    '类别': ['A', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A', 'C']
}
df = pd.DataFrame(data)

print(df.describe(include='all', percentiles=[0.1, 0.9]))
print()
print(df[['温度']].describe(percentiles=[0.05, 0.95]))

温度         湿度   类别
count    6.000000   6.000000    7
unique        NaN        NaN    3
top           NaN        NaN    A
freq          NaN        NaN    3
mean    21.800000  56.500000  NaN
std      2.408319  13.095801  NaN
min     18.700000  38.000000  NaN
10%     19.250000  41.500000  NaN
90%     24.400000  69.500000  NaN
max     25.300000  72.000000  NaN

              温度
count   6.000000
mean   21.800000
std     2.408319
min    18.700000
5%     18.975000
95%    24.850000
max    25.300000

分位数计算 quantile()

单分位点计算

import pandas as pd
import numpy as np

data = {
    '温度': [22.1, 23.5, 18.7, np.nan, 25.3, 19.8, 21.4],
    '湿度': [45, 62, 38, 55, np.nan, 67, 72],
    '类别': ['A', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A', 'C']
}
df = pd.DataFrame(data)

median_temp = df['温度'].quantile(0.5)
print(f"温度中位数: {median_temp:.2f}°C")

quartiles = df['湿度'].quantile([0.25, 0.5, 0.75])
print("\n湿度四分位数:")
print(quartiles)

温度中位数: 21.75°C

湿度四分位数:
0.25    47.50
0.50    58.50
0.75    65.75
Name: 湿度, dtype: float64

多分位点与插值方法

interpolation 参数控制分位数计算方式：

• linear：线性插值（默认）
• lower：取较小值
• higher：取较大值
• nearest：最近邻值

import pandas as pd

data_points = [10, 20, 30, 40]
ser = pd.Series(data_points)

print("线性插值:", ser.quantile(0.35, interpolation='linear'))
print("下界取值:", ser.quantile(0.35, interpolation='lower'))

线性插值: 20.5
下界取值: 20

处理缺失值

import pandas as pd
import numpy as np

data = {
    '温度': [22.1, 23.5, 18.7, np.nan, 25.3, 19.8, 21.4],
    '湿度': [45, 62, 38, 55, np.nan, 67, 72],
    '类别': ['A', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A', 'C']
}
df = pd.DataFrame(data)

print(df['湿度'].quantile(0.75))

try:
    print(df['湿度'].quantile(0.75, skipna=False))
except Exception as e:
    print(f"错误: {str(e)}")

65.75
错误: Series.quantile() got an unexpected keyword argument 'skipna'

最大回撤：从历史峰值跌落的最深幅度

最大回撤（Maximum Drawdown，MDD）衡量资产净值从历史峰值回落的最大深度，是分位数之外的另一个必看风险指标：VaR 回答「单日极端亏损有多深」，最大回撤回答「从头到尾最深套牢有多深」。用 pandas 三步即可算出——cummax() 求历史峰值，净值除以峰值再减 1 得到逐日回撤序列，取其最小值即最大回撤：

import pandas as pd

prices = pd.Series([100, 108, 95, 112, 90, 105, 120])
running_max = prices.cummax()
drawdown = prices / running_max - 1

print("净值序列:", prices.tolist())
print("历史峰值:", running_max.tolist())
print("逐日回撤:", [f"{d:.2%}" for d in drawdown])
print(f"最大回撤: {drawdown.min():.2%}")

净值序列: [100, 108, 95, 112, 90, 105, 120]
历史峰值: [100, 108, 108, 112, 112, 112, 120]
逐日回撤: ['0.00%', '0.00%', '-12.04%', '0.00%', '-19.64%', '-6.25%', '0.00%']
最大回撤: -19.64%

综合应用示例

数据分布分析

import matplotlib
matplotlib.use('Agg')
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import numpy as np

np.random.seed(42)
normal_data = pd.DataFrame({
    '正态分布': np.random.normal(50, 10, 1000)
})

quantiles = normal_data.quantile([0.001, 0.01, 0.1, 0.5, 0.9, 0.99, 0.999])
print("极端分位点分析:")
print(quantiles)

fig, ax = plt.subplots()
normal_data.plot(kind='box', vert=False, ax=ax)
ax.set_title('数据分布与分位点')
plt.close(fig)

极端分位点分析:
            正态分布
0.001  23.025690
0.010  29.176509
0.100  37.552369
0.500  50.253006
0.900  63.056452
0.990  73.159695
0.999  80.796547

异常值检测

import pandas as pd
import numpy as np

data = {
    '温度': [22.1, 23.5, 18.7, np.nan, 25.3, 19.8, 21.4],
    '湿度': [45, 62, 38, 55, np.nan, 67, 72],
    '类别': ['A', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A', 'C']
}
df = pd.DataFrame(data)

Q1 = df['温度'].quantile(0.25)
Q3 = df['温度'].quantile(0.75)
IQR = Q3 - Q1

lower_bound = Q1 - 1.5 * IQR
upper_bound = Q3 + 1.5 * IQR

outliers = df[(df['温度'] < lower_bound) | (df['温度'] > upper_bound)]
print("温度异常值记录:")
print(outliers)

温度异常值记录:
Empty DataFrame
Columns: [温度, 湿度, 类别]
Index: []

📝 动手练一练

第 1 题 · 概念应用

你正在分析一个股票策略的历史日收益率序列 returns。为了评估策略的极端下行风险，你计算了 returns.quantile(0.05)，得到数值 -0.018。以下哪一项是对这个结果最准确的业务解读？

• A. 该策略有 5% 的概率在一天内获得超过 1.8% 的收益。
• B. 在 95% 的置信水平下，该策略的日亏损不太可能超过 1.8%。
• C. 该策略的日收益率中位数为 -1.8%，表明其长期趋势是下跌的。
• D. 该策略的日收益率平均值为 -1.8%，表明其长期趋势是下跌的。

第 2 题 · 代码填空

你管理着一个投资组合，其每日净值记录在 Pandas Series nav 中。为了评估该组合历史上经历过的最大痛苦（即从前期高点回落的最大幅度），你需要计算其 最大回撤。请补全以下计算代码中的关键步骤。

import pandas as pd

# 模拟投资组合净值数据 (单位：元)
nav = pd.Series([100, 102, 98, 105, 103, 108, 104, 110])
# 步骤1: 计算每个时点对应的历史最高净值
running_max = nav.______()
# 步骤2: 计算每个时点相对于其历史最高净值的回撤比例
drawdown = nav / running_max - 1
# 步骤3: 找出整个序列中的最大回撤值（负值表示亏损）
max_drawdown = drawdown.min()
print(f"最大回撤为: {max_drawdown:.2%}")

import pandas as pd

# 模拟投资组合净值数据 (单位：元)
nav = pd.Series([100, 102, 98, 105, 103, 108, 104, 110])
# 步骤1: 计算每个时点对应的历史最高净值
running_max = nav.cummax()
# 步骤2: 计算每个时点相对于其历史最高净值的回撤比例
drawdown = nav / running_max - 1
# 步骤3: 找出整个序列中的最大回撤值（负值表示亏损）
max_drawdown = drawdown.min()
print(f"最大回撤为: {max_drawdown:.2%}")

最大回撤为: -3.92%

本章小结

📋 行动清单

• 使用 describe() 分析你最近项目的某个数据集，注意观察不同数据类型的输出差异
• 计算某时间序列数据的95%分位数，比较linear和nearest插值方法的差异
• 对包含缺失值的列执行分位数计算，测试skipna参数的影响

—— 小象教研组