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NumPy常用方法：计算均值与波动率

约 8 分钟

小象实战讲义 · 量化交易Python入门：从咖啡馆到华尔街

欢迎进入量化矩阵计算的世界！NumPy 是所有 Python 金融库的底层基石。本章你将掌握 ndarray 多维数组的操作，学习如何用高效的向量化计算和广播机制代替缓慢的 Python 循环，计算股票组合的协方差与收益率。

💡 核心导读

本节将深入探索NumPy的核心操作方法，涵盖数组创建、数学运算、统计分析和广播机制等关键技能。通过本节学习，您将掌握：1）使用np.where()进行条件筛选；2）利用np.linspace()生成数值序列；3）理解axis参数在多维数组操作中的核心作用。所有知识点均配有可立即运行的代码示例，帮助您快速构建NumPy实战能力。

数组创建与变形

基础数组生成

import numpy as np

arr1 = np.arange(0, 10, 0.5)  # 从0到10（不含），步长0.5
print("等差数组:\n", arr1)

arr2 = np.linspace(0, 1, 5)  # 0到1之间均匀分布的5个点
print("\n等分数组:\n", arr2)

等差数组:
 [0.  0.5 1.  1.5 2.  2.5 3.  3.5 4.  4.5 5.  5.5 6.  6.5 7.  7.5 8.  8.5
 9.  9.5]

等分数组:
 [0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]

维度变换技巧

import numpy as np

matrix = np.array([[5, 2, 9, 3],
                   [7, 4, 8, 1],
                   [6, 3, 2, 7]])
print("原始矩阵:\n", matrix)
print("展平结果:\n", matrix.flatten())  # 变为1维数组
print("转置矩阵:\n", matrix.T)  # 行列互换

原始矩阵:
 [[5 2 9 3]
 [7 4 8 1]
 [6 3 2 7]]
展平结果:
 [5 2 9 3 7 4 8 1 6 3 2 7]
转置矩阵:
 [[5 7 6]
 [2 4 3]
 [9 8 2]
 [3 1 7]]

数学与统计运算

聚合计算

import numpy as np

data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print("全局平均:", data.mean())      # 所有元素平均
print("列平均:", data.mean(axis=0)) # 每列的平均（垂直方向）
print("行平均:", data.mean(axis=1)) # 每行的平均（水平方向）

全局平均: 3.5
列平均: [2.5 3.5 4.5]
行平均: [2. 5.]

条件筛选

import numpy as np

arr = np.array([2, 5, 8, 3, 1])

mask = arr > 3
print("条件掩码:", mask)        # [False  True  True False False]
print("筛选结果:", arr[mask])   # [5 8]

result = np.where(arr > 3, arr*2, -1)  # 大于3的值乘2，否则设为-1
print("条件处理:", result)      # [-1 10 16 -1 -1]

条件掩码: [False  True  True False False]
筛选结果: [5 8]
条件处理: [-1 10 16 -1 -1]

广播机制实战

import numpy as np

matrix = np.ones((3, 4))
vector = np.array([1, 2, 3, 4])

result = matrix + vector
print("广播加法结果:\n", result)

广播加法结果:
 [[2. 3. 4. 5.]
 [2. 3. 4. 5.]
 [2. 3. 4. 5.]]

📝 动手练一练

第 1 题 · 概念应用

你正在分析一个由三只股票（A、B、C）构成的组合，其过去 5 个交易日的收益率数据被存储在一个 NumPy 数组中，形状为 (3, 5)（3 行＝3 只股票，5 列＝5 个交易日）。要计算每只股票各自在这 5 个交易日内的收益率标准差（个体波动率），应使用以下哪种设置？

A. 使用 np.std(data, axis=0)，这会计算每天三只股票收益率的横截面标准差，得到一个长度为 5 的数组。
B. 使用 np.std(data, axis=1)，这会沿列方向压缩，计算每只股票在 5 个交易日内的收益率标准差，得到一个长度为 3 的数组。
C. 使用 np.std(data) 而不指定轴，把全部 15 个收益率压成一个总体标准差数值。
D. 使用 np.std(data, axis=-1)：对二维数组来说 -1 代表第 0 轴，因此得到长度为 5 的每日横截面标准差。

👉 点击查看参考答案

答案：B

推理过程：
1. 数组形状 (3, 5) 表示 3 行（3只股票）和 5 列（5个交易日）。
2. 目标是为每只股票（即每一行）计算其 5 个收益率的标准差。这意味着需要沿着列的方向（axis=1）进行计算，将每一行的 5 个数据压缩为一个标准差数值。
3. 选项 A 计算的是每日的横截面波动；选项 C 计算的是整个数据集 15 个值的总体波动，均不符合“每只股票个体波动率”的要求。
4. 选项 D 错误：-1 在 NumPy 中表示倒数第一个轴（最后一个轴），对二维数组而言就是 axis=1 而非它所说的第 0 轴；它对 -1 的解释自相矛盾，结论也错。
核心概念：
- axis 参数指定了计算聚合统计量（如 mean, std, sum）时沿着哪个维度进行压缩。
- 对于二维数组 (rows, columns)：
  - axis=0：沿着行（垂直方向）压缩，结果保留列的维度。常用于计算“每列（每个特征）的统计量”。
  - axis=1：沿着列（水平方向）压缩，结果保留行的维度。常用于计算“每行（每个样本）的统计量”。
  - axis=-1：指向最后一个轴，在二维数组中即 axis=1。

第 2 题 · 代码填空

在量化策略回测中，经常需要根据条件动态调整仓位。假设你有一个 NumPy 数组 signal，记录了某策略每日生成的交易信号（1 代表买入，-1 代表卖出，0 代表持有）。现在需要根据一个风控规则生成最终的 position 数组：只有当信号强度绝对值大于 0.5 时，才采纳该信号；否则，将仓位设置为 0（即空仓）。

请补全以下代码，使用 np.where 实现上述逻辑。

import numpy as np

# 模拟连续5天的交易信号
signal = np.array([0.8, -0.3, 0.6, -0.9, 0.1])

# 根据风控规则生成最终仓位：|signal| > 0.5 则采纳原信号，否则置为0
position = np.where(np.abs(signal) > 0.5, ______, 0)

print("原始信号:", signal)
print("最终仓位:", position)

👉 点击查看参考答案

空位应填：signal

完整代码与输出：

import numpy as np

# 模拟连续5天的交易信号
signal = np.array([0.8, -0.3, 0.6, -0.9, 0.1])

# 根据风控规则生成最终仓位：|signal| > 0.5 则采纳原信号，否则置为0
position = np.where(np.abs(signal) > 0.5, signal, 0)

print("原始信号:", signal)
print("最终仓位:", position)

原始信号: [ 0.8 -0.3  0.6 -0.9  0.1]
最终仓位: [ 0.8  0.   0.6 -0.9  0. ]

解释：
1. np.abs(signal) > 0.5 生成一个布尔掩码，判断哪些信号的绝对值大于 0.5。对于示例数据，结果为 [True, False, True, True, False]。
2. np.where(condition, x, y) 是向量化的三元操作符。当 condition 为 True 时，从 x 中取对应位置的值；为 False 时，从 y 中取值。
3. 因此，当条件满足（信号强度足够）时，我们应取原始 signal 数组中的值；不满足时，则取 0。故空位应填入 signal。
4. 最终，强度为 0.8, 0.6, -0.9 的信号被保留，强度为 -0.3 和 0.1 的信号被置为 0。

本章小结

📋 行动清单

使用np.linspace()生成从-π到π的100个点，计算这些点的正弦值并绘制曲线
创建一个5x5随机矩阵，分别计算每列最大值和每行标准差
用广播机制实现两个形状分别为(3,1)和(1,4)的数组相乘，解释输出结果的形状

—— 小象教研组