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数组切片：提取特定股票与交易日数据

约 8 分钟

小象实战讲义 · 量化交易Python入门：从咖啡馆到华尔街

欢迎进入量化矩阵计算的世界！NumPy 是所有 Python 金融库的底层基石。本章你将掌握 ndarray 多维数组的操作，学习如何用高效的向量化计算和广播机制代替缓慢的 Python 循环，计算股票组合的协方差与收益率。

💡 核心导读

本节将深入探讨 NumPy 多维数组的核心操作技术。通过本节学习，您将掌握数组变形、轴向操作、高级索引等关键技能，并能熟练运用广播机制实现高效计算。重点包括：数组维度变换的物理意义、基于布尔/整数数组的索引技巧、以及使用 einsum 进行张量运算的范式。所有技术点均通过工业级代码示例演示。

数组变形与轴向操作

维度变换基础

import numpy as np

arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
print("原始数组:\n", arr)

reshaped = arr.reshape(2, 6)
print("变形后:\n", reshaped)

transposed = arr.T
print("转置矩阵:\n", transposed)

执行效果对比：

原始数组:
 [[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
变形后:
 [[ 0  1  2  3  4  5]
 [ 6  7  8  9 10 11]]
转置矩阵:
 [[ 0  4  8]
 [ 1  5  9]
 [ 2  6 10]
 [ 3  7 11]]

轴向计算

import numpy as np

arr_3d = np.array([[[1, 2, 3, 4],
                    [5, 6, 7, 8],
                    [9, 10, 11, 12]],
                   [[13, 14, 15, 16],
                    [17, 18, 19, 20],
                    [21, 22, 23, 24]]])
print("三维数组形状:", arr_3d.shape)

sum_axis0 = arr_3d.sum(axis=0)
print("轴0求和结果形状:", sum_axis0.shape)
print("轴0求和结果:\n", sum_axis0)

三维数组形状: (2, 3, 4)
轴0求和结果形状: (3, 4)
轴0求和结果:
 [[14 16 18 20]
 [22 24 26 28]
 [30 32 34 36]]

高级索引技术

布尔索引

import numpy as np

temps = np.array([18.5, 22.1, 19.8, 25.3, 17.6])
days = np.array(['Mon', 'Tue', 'Wed', 'Thu', 'Fri'])

hot_days = days[temps > 20]
print("高温日:", hot_days)

高温日: ['Tue' 'Thu']

整数数组索引

import numpy as np

matrix = np.arange(25).reshape(5, 5)
print("原始矩阵:\n", matrix)

selected = matrix[[0, 1, 3], [0, 2, 4]]
print("选择结果:", selected)

原始矩阵:
 [[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]
 [20 21 22 23 24]]
选择结果: [ 0  7 19]

广播机制实战

import numpy as np

vector = np.array([1, 2, 3])
matrix = np.array([[4, 5, 6], [7, 8, 9]])

result = matrix + vector
print("广播加法结果:\n", result)

广播加法结果:
 [[ 5  7  9]
 [ 8 10 12]]

张量运算进阶

einsum 应用

import numpy as np

A = np.array([[0.1, 0.2, 0.3, 0.4],
              [0.5, 0.6, 0.7, 0.8],
              [0.9, 1.0, 1.1, 1.2]])
B = np.array([[1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5],
              [1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2.0],
              [2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5],
              [2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 3.0]])

matmul = np.dot(A, B)
einsum = np.einsum('ij,jk->ik', A, B)

print("np.dot 结果形状:", matmul.shape)
print("np.einsum 结果形状:", einsum.shape)
print("结果是否一致:", np.allclose(matmul, einsum))

np.dot 结果形状: (3, 5)
np.einsum 结果形状: (3, 5)
结果是否一致: True

📝 动手练一练

第 1 题 · 概念应用

你正在构建一个股票组合的风险监控模块。你有一个形状为 (5, 252) 的 NumPy 数组 returns，记录了 5 只股票过去 252 个交易日的日收益率。为了计算每只股票在最近 60 个交易日的波动率，你执行了以下操作：

import numpy as np

returns = np.random.randn(5, 252)  # 已有的完整历史收益率数组
recent_returns = returns[:, -60:]  # 切片提取最近60天数据
recent_returns[0, 0] = 0.05  # 调试时误把一个临时值写进了切片，事后忘记改回

在完成上述操作后，你发现原始 returns 数组中对应位置（第一只股票，倒数第60天）的收益率值也变成了 0.05。这会导致什么问题？以下哪项描述最准确？

A. 这是正常且期望的行为，因为修改视图会同步更新原数组，方便数据修正。
B. 这会导致历史回测失真，因为对近期数据视图的一次误写会意外地、永久地污染原始历史数据，影响所有基于完整历史数据的分析。
C. 这会导致程序崩溃，因为 NumPy 不允许修改通过切片获得的数据。
D. 这没有问题，因为 recent_returns 是一个独立副本，returns 数组的值实际上并未改变，只是显示问题。

👉 点击查看参考答案

答案：B（这会导致历史回测失真，因为对近期数据视图的修改会意外地、永久地污染原始历史数据，影响所有基于完整历史数据的分析。）

推理过程： NumPy 的切片操作（如 returns[:, -60:]）默认返回原数组的视图（View），而非副本。视图与原数组共享同一块内存数据。因此，对 recent_returns 的赋值 recent_returns[0, 0] = 0.05 会直接修改 returns 数组中对应的原始元素。这种非预期的修改会“污染”原始数据集，使得后续任何使用完整 returns 数组进行的分析（如计算全周期波动率、相关性，或回测更早时期的策略）都基于已被篡改的数据，从而导致结果失真，引入难以察觉的错误。在量化分析中，保持原始数据的完整性至关重要。正确的做法是，如果意图是创建一个可修改的独立数据集，应显式使用 .copy() 方法：recent_returns = returns[:, -60:].copy()。

第 2 题 · 动手题（代码填空）

在计算投资组合的日收益率时，你需要将持仓权重向量 weights（形状 (3,)）与股票日收益率矩阵 daily_returns（形状 (3, 20)）进行加权求和，得到组合每日的总收益率。这里，daily_returns 的每一行代表一只股票，每一列代表一个交易日。

请使用 NumPy 的广播机制补全下面的代码，实现向量与矩阵的逐元素相乘后按股票维度（第0轴）求和。

import numpy as np

# 模拟数据：3只股票的权重，和为1
weights = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
# 模拟数据：3只股票在20个交易日的日收益率（单位：%）
daily_returns = np.random.randn(3, 20) * 0.02  # 均值为0，标准差为2%的随机收益率

# 使用广播机制计算组合日收益率
# 目标：将 weights 形状从 (3,) 广播到 (3, 20)，与 daily_returns 逐元素相乘，然后沿股票维度（axis=0）求和
portfolio_daily_returns = ______

print("组合日收益率前5天:", portfolio_daily_returns[:5].round(6))
print("组合日收益率形状:", portfolio_daily_returns.shape)

👉 点击查看参考答案

空位应填：(weights[:, np.newaxis] * daily_returns).sum(axis=0) 或等价的 np.sum(weights[:, np.newaxis] * daily_returns, axis=0)

完整可运行代码：

import numpy as np

# 设置随机种子以便结果可复现
np.random.seed(2025)

# 模拟数据：3只股票的权重，和为1
weights = np.array([0.5, 0.3, 0.2])
# 模拟数据：3只股票在20个交易日的日收益率（单位：%）
daily_returns = np.random.randn(3, 20) * 0.02  # 均值为0，标准差为2%的随机收益率

# 使用广播机制计算组合日收益率
# 关键步骤：通过 `weights[:, np.newaxis]` 将权重向量从形状 (3,) 变为 (3, 1)
# 这样，在与形状 (3, 20) 的 daily_returns 相乘时，NumPy 会将 weights 沿列方向广播20次
# 然后对每一列（即每个交易日）的3只股票的加权收益率求和
portfolio_daily_returns = (weights[:, np.newaxis] * daily_returns).sum(axis=0)

print("组合日收益率前5天:", portfolio_daily_returns[:5].round(6))
print("组合日收益率形状:", portfolio_daily_returns.shape)

组合日收益率前5天: [ 0.01204   0.001433 -0.007873 -0.004908 -0.00574 ]
组合日收益率形状: (20,)

本章小结

📋 行动清单

创建一个 4x5 的随机矩阵，分别沿行方向和列方向计算标准差，观察结果差异
使用布尔索引从 100x100 的随机数组中筛选出值大于 0.9 的元素，统计其数量
用 einsum 实现三维张量（形状 2x3x4）与二维矩阵（形状 4x5）的收缩运算

—— 小象教研组