NumPy数组：构建股票价格矩阵

小象实战讲义 · 量化交易Python入门：从咖啡馆到华尔街

欢迎进入量化矩阵计算的世界！NumPy 是所有 Python 金融库的底层基石。本章你将掌握 ndarray 多维数组的操作，学习如何用高效的向量化计算和广播机制代替缓慢的 Python 循环，计算股票组合的协方差与收益率。

💡 核心导读

本节将深入探索NumPy最核心的数据结构——多维数组（ndarray）。你将掌握数组的创建方法、维度操作技巧以及高效的批量计算能力，重点学习：数组的轴向操作、广播机制原理、以及结构化数组的特殊应用。通过矩阵运算、图像数据处理等实战案例，理解如何用ndarray替代Python原生循环实现百倍性能提升。

数组创建与基础操作

核心属性解析

ndarray对象包含三个关键属性：

• shape：描述各维度大小的元组，如(3,4)表示3行4列
• dtype：数据类型对象，如np.float32
• strides：内存中跨越各维度所需的字节数元组

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(f"形状: {arr.shape}")
print(f"数据类型: {arr.dtype}")

zeros = np.zeros((2, 3))
print(f"全零数组:\n{zeros}")

eye = np.eye(3)
print(f"单位矩阵:\n{eye}")

np.random.seed(42)
rand_arr = np.random.rand(2, 2)
print(f"随机数组:\n{rand_arr}")

形状: (2, 3)
数据类型: int64
全零数组:
[[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]
单位矩阵:
[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]
随机数组:
[[0.37454012 0.95071431]
 [0.73199394 0.59865848]]

维度操作魔法

通过reshape和transpose改变数组视图而不复制数据：

import numpy as np

original = np.arange(6)
print(f"原始数组: {original}")

reshaped = original.reshape(2, 3)
print(f"变形后:\n{reshaped}")

transposed = reshaped.T
print(f"转置后:\n{transposed}")

原始数组: [0 1 2 3 4 5]
变形后:
[[0 1 2]
 [3 4 5]]
转置后:
[[0 3]
 [1 4]
 [2 5]]

高级索引与广播

布尔索引实战

通过条件筛选实现高效数据过滤：

import numpy as np

data = np.array([[10, 20], [30, 40]])
print(f"原始数据:\n{data}")

mask = data > 15
print(f"掩码矩阵:\n{mask}")

print(f"条件筛选结果: {data[mask]}")

广播机制图解

当数组形状不同时，NumPy会自动扩展较小数组：

原始数据:
[[10 20]
 [30 40]]
掩码矩阵:
[[False  True]
 [ True  True]]
条件筛选结果: [20 30 40]

import numpy as np

a = np.array([[1], [2], [3]])
b = np.array([[1, 2, 3]])
print(f"数组 a (形状 {a.shape}):\n{a}")
print(f"数组 b (形状 {b.shape}):\n{b}")
print(f"广播相加结果:\n{a + b}")

数组 a (形状 (3, 1)):
[[1]
 [2]
 [3]]
数组 b (形状 (1, 3)):
[[1 2 3]]
广播相加结果:
[[2 3 4]
 [3 4 5]
 [4 5 6]]

结构化数组实战

处理异构数据时，可定义复合数据类型：

import numpy as np

dtype = [('name', 'U10'), ('pe_ratio', 'i4'), ('score', 'f4')]
students = np.array([('Alice', 20, 89.5), ('Bob', 22, 92.3)], dtype=dtype)
print(f"结构化数组:\n{students}")

sorted_students = np.sort(students, order='score')
print(f"按分数排序后的姓名: {sorted_students['name']}")

结构化数组:
[('Alice', 20, 89.5) ('Bob', 22, 92.3)]
按分数排序后的姓名: ['Alice' 'Bob']

性能优化技巧

向量化计算对比

演示循环与向量化操作的性能差异：

import numpy as np

def slow_add(a, b):
    result = np.zeros_like(a)
    for i in range(a.shape[0]):
        for j in range(a.shape[1]):
            result[i, j] = a[i, j] + b[i, j]
    return result

def fast_add(a, b):
    return a + b

np.random.seed(42)
large_arr = np.random.rand(100, 100)

slow_result = slow_add(large_arr, large_arr)
fast_result = fast_add(large_arr, large_arr)

print(f"循环与向量化结果是否一致: {np.array_equal(slow_result, fast_result)}")
print("向量化运算速度远快于显式循环")

循环与向量化结果是否一致: True
向量化运算速度远快于显式循环

📝 动手练一练

第 1 题 · 概念应用

你正在构建一个股票组合的风险模型。你有一个形状为 (20, 252, 2) 的 NumPy 数组 returns，分别代表 20 只股票、252 个交易日、以及 2 种收益率类型（例如：日收益率 vs 对数收益率）。为了计算每只股票在 252 个交易日内的平均日收益率，你需要对数组进行聚合操作。以下关于使用 np.mean 函数进行轴向聚合的说法，哪一个是正确的？

• A. 使用 np.mean(returns, axis=0) 将得到一个形状为 (252, 2) 的数组，表示每只股票在所有交易日上的平均收益率。
• B. 使用 np.mean(returns, axis=1) 将得到一个形状为 (20, 2) 的数组，表示每只股票在 252 个交易日上的平均收益率。
• C. 使用 np.mean(returns, axis=2) 将得到一个形状为 (20, 252) 的数组，表示每只股票在每个交易日上，两种收益率类型的平均值。
• D. 使用 np.mean(returns, axis=(0, 1)) 将得到一个形状为 (2,) 的数组，表示所有股票在所有交易日上，每种收益率类型的全局平均值。

第 2 题 · 动手题（代码填空）

在量化回测中，计算投资组合的日收益率时，经常需要将资产权重向量与每只资产的日收益率矩阵相乘。假设你有一个形状为 (3,) 的权重向量 weights，代表三只股票的配置比例；以及一个形状为 (3, 5) 的收益率矩阵 returns，代表这三只股票在过去5个交易日的日收益率。你需要计算投资组合在这5天的日收益率，即对每列（每个交易日）进行加权求和。

补全以下代码，利用 NumPy 的广播机制实现这一计算：

import numpy as np

# 模拟数据
weights = np.array([0.5, 0.3, 0.2])  # 三只股票的权重
returns = np.array([[0.01, -0.02, 0.015, 0.0, 0.005],   # 股票A的5日收益率
                    [0.005, 0.01, -0.01, 0.02, 0.015],  # 股票B
                    [-0.01, 0.005, 0.02, 0.01, -0.005]]) # 股票C

# 目标：计算组合日收益率，应为形状 (5,) 的数组
# 方法：将权重向量转换为列向量，与收益率矩阵进行逐元素相乘后按行（股票维度）求和
weights_col = weights.reshape(______, 1)  # 将形状(3,)转为(3, 1)
portfolio_returns = (returns * weights_col).sum(axis=0)

print(f"组合日收益率: {portfolio_returns}")
print(f"形状: {portfolio_returns.shape}")

import numpy as np

# 模拟数据
weights = np.array([0.5, 0.3, 0.2])  # 三只股票的权重
returns = np.array([[0.01, -0.02, 0.015, 0.0, 0.005],   # 股票A的5日收益率
                    [0.005, 0.01, -0.01, 0.02, 0.015],  # 股票B
                    [-0.01, 0.005, 0.02, 0.01, -0.005]]) # 股票C

# 目标：计算组合日收益率，应为形状 (5,) 的数组
# 方法：将权重向量转换为列向量，与收益率矩阵进行逐元素相乘后按行（股票维度）求和
weights_col = weights.reshape(-1, 1)  # 将形状(3,)转为(3, 1)
portfolio_returns = (returns * weights_col).sum(axis=0)

print(f"组合日收益率: {portfolio_returns}")
print(f"形状: {portfolio_returns.shape}")

组合日收益率: [ 0.0045 -0.006   0.0085  0.008   0.006 ]
形状: (5,)

本章小结

📋 行动清单

• 创建一个5x5的随机矩阵，使用布尔索引筛选出大于0.5的元素，并计算它们的平均值
• 用广播机制实现二维数组与一维数组的逐行减法（每行减去相同的向量）
• 构建包含’证券简称’、‘身高’、‘体重’三个字段的结构化数组，计算每个人的BMI指数

通过掌握ndarray的多维操作能力，你将能够优雅地解决科学计算中的复杂数据操作问题。「小象量化教研组」建议在Jupyter Notebook中实际运行所有示例代码，观察内存布局变化。

—— 小象教研组