矩阵绘图

小象实战讲义 · Python数据分析实战

在数据分析中，我们常常需要观察和理解二维表格（矩阵）数据中数值的分布和模式。矩阵绘图，特别是热力图（Heatmap），通过将矩阵中的数值映射为颜色，为我们提供了一种直观的可视化方式，能够在一个平面上同时展示三个维度的信息：行、列以及单元格的值。本节将学习如何使用Matplotlib的imshow函数绘制热力图，并掌握颜色主题的配置方法。

💡 核心导读

• 热力图（Heatmap）：一种将矩阵数据可视化为颜色块的图表，用于揭示数据中的模式、关联和异常。
• plt.imshow()：Matplotlib中用于显示图像或矩阵数据的主要函数，可将其数值映射到颜色。
• 颜色映射（Colormap）：定义了数值到颜色转换规则的集合，不同的cmap参数可以改变热力图的视觉风格和含义。
• 颜色条（Colorbar）：热力图的“图例”，通过颜色条可以解读图中颜色对应的具体数值范围。

1. 什么是矩阵绘图（热力图）

矩阵绘图，通常被称为热力图（Heatmap），是一种将二维矩阵或表格数据可视化的有效方法。它将矩阵中的每个数值映射到一个颜色，从而将抽象的数字矩阵转化为直观的彩色图像。

热力图的核心价值在于它能同时呈现三个维度的信息：

1. X轴（横轴）：通常代表数据的列，如时间序列中的年份。
2. Y轴（纵轴）：通常代表数据的行，如时间序列中的月份。
3. 颜色（Z值）：代表矩阵中对应位置（行，列）的数值大小，如乘客数量、温度、销售额等。

通过观察颜色的深浅或色调变化，我们可以快速识别出数据中的高点、低点、趋势和集群模式。例如，在分析“年份-月份-乘客数量”数据时，热力图能让我们一眼看出哪一年、哪几个月的客流量最大（颜色最亮或最深，取决于颜色映射）。

2. 使用 plt.imshow() 绘制基础热力图

Matplotlib库提供了plt.imshow()函数来绘制热力图。其基本用法是传入一个二维数组（矩阵）数据。

# 引入必要的库
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 使用非交互式后端，确保代码在任何环境下都能运行
plt.switch_backend('Agg')

# 构造一个简单的模拟矩阵数据（10行代表10个年份，12列代表12个月份）
# 注意：为保持输出确定性，我们使用硬编码的列表创建数据
data_list = [
    [112, 118, 132, 129, 121, 135, 148, 148, 136, 119, 104, 118],
    [115, 126, 141, 135, 125, 149, 170, 170, 158, 133, 114, 140],
    [145, 150, 178, 163, 172, 178, 199, 199, 184, 162, 146, 166],
    [171, 180, 193, 181, 183, 218, 230, 242, 209, 191, 172, 194],
    [196, 196, 236, 235, 229, 243, 264, 272, 237, 211, 180, 201],
    [204, 188, 235, 227, 234, 264, 302, 293, 259, 229, 203, 229],
    [242, 233, 267, 269, 270, 315, 364, 347, 312, 274, 237, 278],
    [284, 277, 317, 313, 318, 374, 413, 405, 355, 306, 271, 306],
    [315, 301, 356, 348, 355, 422, 465, 467, 404, 347, 305, 336],
    [340, 318, 362, 348, 363, 435, 491, 505, 404, 359, 310, 337]
]
data_matrix = np.array(data_list, dtype=np.float64)

print("模拟的乘客数量矩阵（10年 x 12月）:")
print(data_matrix)
print(f"矩阵形状: {data_matrix.shape}")

模拟的乘客数量矩阵（10年 x 12月）:
[[112. 118. 132. 129. 121. 135. 148. 148. 136. 119. 104. 118.]
 [115. 126. 141. 135. 125. 149. 170. 170. 158. 133. 114. 140.]
 [145. 150. 178. 163. 172. 178. 199. 199. 184. 162. 146. 166.]
 [171. 180. 193. 181. 183. 218. 230. 242. 209. 191. 172. 194.]
 [196. 196. 236. 235. 229. 243. 264. 272. 237. 211. 180. 201.]
 [204. 188. 235. 227. 234. 264. 302. 293. 259. 229. 203. 229.]
 [242. 233. 267. 269. 270. 315. 364. 347. 312. 274. 237. 278.]
 [284. 277. 317. 313. 318. 374. 413. 405. 355. 306. 271. 306.]
 [315. 301. 356. 348. 355. 422. 465. 467. 404. 347. 305. 336.]
 [340. 318. 362. 348. 363. 435. 491. 505. 404. 359. 310. 337.]]
矩阵形状: (10, 12)

接下来，我们使用plt.imshow()来可视化这个矩阵。默认的颜色映射是’viridis’。

# 引入必要的库并设置后端
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.switch_backend('Agg')

# 重新构造相同的确定性数据
data_list = [
    [112, 118, 132, 129, 121, 135, 148, 148, 136, 119, 104, 118],
    [115, 126, 141, 135, 125, 149, 170, 170, 158, 133, 114, 140],
    [145, 150, 178, 163, 172, 178, 199, 199, 184, 162, 146, 166],
    [171, 180, 193, 181, 183, 218, 230, 242, 209, 191, 172, 194],
    [196, 196, 236, 235, 229, 243, 264, 272, 237, 211, 180, 201],
    [204, 188, 235, 227, 234, 264, 302, 293, 259, 229, 203, 229],
    [242, 233, 267, 269, 270, 315, 364, 347, 312, 274, 237, 278],
    [284, 277, 317, 313, 318, 374, 413, 405, 355, 306, 271, 306],
    [315, 301, 356, 348, 355, 422, 465, 467, 404, 347, 305, 336],
    [340, 318, 362, 348, 363, 435, 491, 505, 404, 359, 310, 337]
]
data_matrix = np.array(data_list, dtype=np.float64)

# 绘制基础热力图（不带颜色条）
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.imshow(data_matrix)  # 核心绘图函数
plt.title('基础热力图（未添加颜色条）')
plt.xlabel('月份索引 (0-11)')
plt.ylabel('年份索引 (0-9)')
plt.tight_layout()
# 在实际环境中可以使用 plt.show()，此处为讲义演示，我们关闭图形
plt.close()

运行上述代码会生成一个彩色图像，但我们无法确切知道黄色、绿色、蓝色分别对应多大的数值。这就需要引入颜色条。

3. 添加颜色条与解读

颜色条（Colorbar）是热力图的必备组件，它提供了颜色到数值的映射参考。使用plt.colorbar()函数可以轻松添加。

# 引入必要的库并设置后端
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.switch_backend('Agg')

# 重新构造相同的确定性数据
data_list = [
    [112, 118, 132, 129, 121, 135, 148, 148, 136, 119, 104, 118],
    [115, 126, 141, 135, 125, 149, 170, 170, 158, 133, 114, 140],
    [145, 150, 178, 163, 172, 178, 199, 199, 184, 162, 146, 166],
    [171, 180, 193, 181, 183, 218, 230, 242, 209, 191, 172, 194],
    [196, 196, 236, 235, 229, 243, 264, 272, 237, 211, 180, 201],
    [204, 188, 235, 227, 234, 264, 302, 293, 259, 229, 203, 229],
    [242, 233, 267, 269, 270, 315, 364, 347, 312, 274, 237, 278],
    [284, 277, 317, 313, 318, 374, 413, 405, 355, 306, 271, 306],
    [315, 301, 356, 348, 355, 422, 465, 467, 404, 347, 305, 336],
    [340, 318, 362, 348, 363, 435, 491, 505, 404, 359, 310, 337]
]
data_matrix = np.array(data_list, dtype=np.float64)

# 绘制带颜色条的热力图
plt.figure(figsize=(9, 6))
img = plt.imshow(data_matrix)  # 保存imshow返回的对象
plt.title('年份-月份乘客数量热力图（模拟数据）')
plt.xlabel('月份索引 (0-11代表1-12月)')
plt.ylabel('年份索引 (0-9代表连续10年)')

# 添加颜色条，并为其设置标签
cbar = plt.colorbar(img, label='乘客数量（模拟值）')

plt.tight_layout()
# 在实际环境中可以使用 plt.show()，此处为讲义演示，我们关闭图形
plt.close()

print("热力图已生成，并添加了颜色条。")
print("观察颜色条可知：颜色越偏向黄色，乘客数量越多；颜色越偏向深紫色，乘客数量越少。")

热力图已生成，并添加了颜色条。
观察颜色条可知：颜色越偏向黄色，乘客数量越多；颜色越偏向深紫色，乘客数量越少。

现在，通过颜色条我们可以清晰地解读图像：在模拟数据中，右下角区域（对应后期年份的夏季月份）颜色最亮（黄），表示乘客数量最多；左上角区域颜色较深（紫），表示乘客数量较少。这直观地展示了乘客数量随时间（年份）和季节（月份）的增长趋势。

4. 探索不同的颜色映射主题

Matplotlib提供了丰富的颜色映射（Colormap）主题，适用于不同的数据和场景（如顺序数据、发散数据）。通过imshow()的cmap参数可以指定颜色主题。

# 引入必要的库并设置后端
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.switch_backend('Agg')

# 重新构造相同的确定性数据（小规模，便于演示）
demo_matrix = np.array([
    [1, 4, 7],
    [2, 5, 8],
    [3, 6, 9]
], dtype=np.float64)

# 尝试三种不同的颜色主题
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 3.5))

# 1. 使用 'gnuplot' 主题（紫-黄）
im0 = axes[0].imshow(demo_matrix, cmap='gnuplot')
axes[0].set_title("cmap: 'gnuplot'")
fig.colorbar(im0, ax=axes[0])

# 2. 使用 'ocean' 主题（深蓝-浅蓝）
im1 = axes[1].imshow(demo_matrix, cmap='ocean')
axes[1].set_title("cmap: 'ocean'")
fig.colorbar(im1, ax=axes[1])

# 3. 使用 'hot' 主题（黑-红-黄）
im2 = axes[2].imshow(demo_matrix, cmap='hot')
axes[2].set_title("cmap: 'hot'")
fig.colorbar(im2, ax=axes[2])

plt.tight_layout()
# 在实际环境中可以使用 plt.show()，此处为讲义演示，我们关闭图形
plt.close()

print("演示了三种颜色映射主题：'gnuplot', 'ocean', 'hot'。")
print("可以通过 plt.cm.<name> 或字符串名称（如 'viridis', 'plasma', 'coolwarm'）来指定cmap。")

演示了三种颜色映射主题：'gnuplot', 'ocean', 'hot'。
可以通过 plt.cm.<name> 或字符串名称（如 'viridis', 'plasma', 'coolwarm'）来指定cmap。

选择合适的颜色映射非常重要。例如：

• 'viridis'（默认）：感知均匀，对色盲友好，适合表示顺序数据。
• 'coolwarm'：发散色系，适合显示有正负或相对于中心值偏差的数据。
• 'hot'：黑色到亮黄色，能很好地突出高值区域。

📝 动手练一练

1. 概念辨析：热力图（Heatmap）主要用来可视化什么类型的数据结构？它能同时展示几个维度的信息？请举例说明。

2. 动手实践：假设你有一个3x4的矩阵，代表三个部门（A, B, C）在四个季度（Q1, Q2, Q3, Q4）的业绩得分（分数范围1-10）。请用热力图将其可视化，并为X轴和Y轴设置正确的刻度标签（部门名和季度名），而不是默认的数字索引。提示：使用plt.xticks()和plt.yticks()函数。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
plt.switch_backend('Agg')

# 构造业绩得分矩阵
performance = np.array([
    [8, 7, 9, 6],  # 部门A
    [5, 8, 7, 9],  # 部门B
    [9, 6, 8, 10]  # 部门C
])

# 定义刻度标签
departments = ['Dept A', 'Dept B', 'Dept C']
quarters = ['Q1', 'Q2', 'Q3', 'Q4']

plt.figure(figsize=(6, 4))
img = plt.imshow(performance, cmap='YlOrRd')  # 使用黄-橙-红色系
plt.colorbar(img, label='业绩得分')

# 设置刻度位置和标签
plt.xticks(range(len(quarters)), quarters)
plt.yticks(range(len(departments)), departments)

plt.title('部门季度业绩热力图')
plt.tight_layout()
plt.close()

print("热力图已创建，X轴标签为季度，Y轴标签为部门。")

热力图已创建，X轴标签为季度，Y轴标签为部门。

本章小结

本节我们学习了数据可视化中一个强大的工具——矩阵绘图（热力图）。热力图通过颜色编码，将二维数据矩阵转化为直观的图像，非常适合用于观察数据的分布、模式、相关性以及识别异常值。

📋 行动清单

• 掌握核心函数：熟练使用 plt.imshow(matrix) 绘制基础热力图。
• 必备颜色条：牢记绘制热力图后，务必使用 plt.colorbar() 添加颜色条，否则图像无法解读。
• 尝试不同主题：根据你的数据特性（顺序、发散），在 Matplotlib官方色彩映射 中选择合适的 cmap 参数，例如 'viridis', 'plasma', 'coolwarm'。
• 优化图表可读性：使用 plt.xticks() 和 plt.yticks() 将坐标轴上的数字索引替换为有意义的文本标签（如年份、月份、类别名称）。

—— 小象教研组