多维数组操作

小象实战讲义 · Python数据分析实战

在上一节我们学习了如何创建多维数组并查看其属性。本节我们将深入多维数组的核心操作：如何从数组中获取我们想要的数据。这包括通过索引和切片来定位数据，通过条件来筛选数据，以及通过转置来改变数据的排列方式。掌握这些操作是后续进行数据计算和分析的基础。

💡 核心导读

• 索引与切片：学习如何像操作列表一样，通过位置获取一维和多维数组中的单个元素或连续区域。
• 条件索引：掌握使用布尔数组作为“遮罩”，根据条件（如“大于某个值”）高效过滤数据的方法。
• 转置操作：理解并实践三种交换数组行列（轴）的方法：.T 属性、np.transpose() 函数和 np.swapaxes() 函数。

索引与切片：精准定位数据

NumPy 数组的索引和切片操作与 Python 列表非常相似，但扩展到了多个维度。我们可以通过指定每个维度上的位置或范围来获取数据。

一维数组索引

一维数组的索引与列表完全相同，使用方括号 []，索引从 0 开始。

import numpy as np

# 创建一维数组
data_1d = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
print("一维数组:", data_1d)

# 索引操作
print("data_1d[0]:", data_1d[0])   # 获取第一个元素
print("data_1d[-1]:", data_1d[-1]) # 获取最后一个元素
print("data_1d[3:]:", data_1d[3:]) # 从索引3开始切片到末尾

一维数组: [1 2 3 4 5 6]
data_1d[0]: 1
data_1d[-1]: 6
data_1d[3:]: [4 5 6]

多维数组索引

对于二维及以上的数组，索引方式变为 arr[行切片, 列切片, ...]。逗号用于分隔不同维度的索引。

import numpy as np

# 创建3行3列的二维数组
data_2d = np.arange(9).reshape(3, 3)
print("原始二维数组:\n", data_2d)
print("数组形状 (shape):", data_2d.shape)

# 1. 获取连续区域：前两行，从第1列到末尾
slice_1 = data_2d[:2, 1:]
print("\n1. data_2d[:2, 1:]:\n", slice_1)
print("   子数组形状:", slice_1.shape)

# 2. 获取单行数据（三种等价方式）
row_single = data_2d[2]
row_slice = data_2d[2, :]
row_slice_expanded = data_2d[2:, :]
print("\n2. 获取第三行数据:")
print("   data_2d[2]:", row_single, "形状:", row_single.shape)
print("   data_2d[2, :]:", row_slice, "形状:", row_slice.shape)
print("   data_2d[2:, :]:\n", row_slice_expanded, "形状:", row_slice_expanded.shape)

# 3. 获取所有行，前两列
slice_all_rows = data_2d[:, :2]
print("\n3. data_2d[:, :2]:\n", slice_all_rows)
print("   子数组形状:", slice_all_rows.shape)

# 4. 获取单个元素与子数组
elem = data_2d[1, :2]          # 获取第二行的前两个元素（一维）
sub_arr = data_2d[1:2, :2]     # 获取第二行（仅一行）的前两列（二维）
print("\n4. 对比单个元素与子数组:")
print("   data_2d[1, :2]:", elem, "形状:", elem.shape)
print("   data_2d[1:2, :2]:\n", sub_arr, "形状:", sub_arr.shape)

原始二维数组:
 [[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]
数组形状 (shape): (3, 3)

1. data_2d[:2, 1:]:
 [[1 2]
 [4 5]]
   子数组形状: (2, 2)

2. 获取第三行数据:
   data_2d[2]: [6 7 8] 形状: (3,)
   data_2d[2, :]: [6 7 8] 形状: (3,)
   data_2d[2:, :]:
 [[6 7 8]] 形状: (1, 3)

3. data_2d[:, :2]:
 [[0 1]
 [3 4]
 [6 7]]
   子数组形状: (3, 2)

4. 对比单个元素与子数组:
   data_2d[1, :2]: [3 4] 形状: (2,)
   data_2d[1:2, :2]:
 [[3 4]] 形状: (1, 2)

关键理解：

• data_2d[2] 和 data_2d[2, :] 都返回第三行的所有元素，结果是一维数组。
• data_2d[2:, :] 虽然数据也是第三行，但因为行切片 2: 产生了一个范围，所以结果是一个形状为 (1, 3) 的二维数组。
• 同理，data_2d[1, :2] 获取的是第二行前两个元素（一维），而 data_2d[1:2, :2] 获取的是“第二行”这个子集的前两列（二维）。

条件索引：按需过滤数据

条件索引（布尔索引）允许我们根据逻辑条件来筛选数组元素。其核心思想是：先创建一个与原始数组形状相同的布尔数组（遮罩），其中 True 表示对应位置的元素满足条件，然后使用这个布尔数组作为索引来提取数据。

import numpy as np

# 重新创建示例数组
data = np.arange(9).reshape(3, 3)
print("原始数组:\n", data)

# 单个条件：找出大于4的数据
print("\n--- 单个条件过滤 ---")
# 方法1：分步操作
mask = data > 4
print("布尔掩码 (data > 4):\n", mask)
result = data[mask]
print("过滤结果 (data[mask]):", result)

# 方法2：一步到位（常用简写）
result_short = data[data > 4]
print("简写结果 (data[data > 4]):", result_short)

# 多条件组合：找出大于4的偶数
print("\n--- 多条件组合过滤 ---")
# 注意：多个条件必须用括号括起来，并使用位运算符 & (与)、| (或)
condition = (data > 4) & (data % 2 == 0)
print("组合条件 ((data > 4) & (data % 2 == 0)):\n", condition)
result_multi = data[condition]
print("过滤结果 (大于4的偶数):", result_multi)

原始数组:
 [[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]

--- 单个条件过滤 ---
布尔掩码 (data > 4):
 [[False False False]
 [False False  True]
 [ True  True  True]]
过滤结果 (data[mask]): [5 6 7 8]
简写结果 (data[data > 4]): [5 6 7 8]

--- 多条件组合过滤 ---
组合条件 ((data > 4) & (data % 2 == 0)):
 [[False False False]
 [False False False]
 [ True False  True]]
过滤结果 (大于4的偶数): [6 8]

重要提醒：

• 组合多个条件时，必须使用位运算符 & (与)、| (或)，而不是 Python 的关键字 and、or。
• 每个条件必须用括号括起来，以确保运算优先级正确。

转置操作：交换数据视角

转置是线性代数中的常见操作，在 NumPy 中意味着交换数组的轴（axes）。对于二维数组，转置就是行变列、列变行。

NumPy 提供了三种实现转置的方法：

1. .T 属性：最简单直接。
2. np.transpose() 函数：功能更通用，可以指定转置后的轴顺序（对高维数组有用）。
3. np.swapaxes() 函数：交换指定的两个轴。

import numpy as np

# 创建一个3行5列的数组
data_t = np.arange(15).reshape(3, 5)
print("原始数组 (3行 x 5列):\n", data_t)
print("原始形状:", data_t.shape)

# 方法1：使用 .T 属性
transposed_T = data_t.T
print("\n1. 使用 .T 属性转置后 (5行 x 3列):\n", transposed_T)
print("   转置后形状:", transposed_T.shape)

# 方法2：使用 np.transpose() 函数
transposed_func = np.transpose(data_t)
print("\n2. 使用 np.transpose() 转置后:\n", transposed_func)

# 方法3：使用 np.swapaxes() 交换轴
# 对于二维数组，轴0是行，轴1是列。交换它们即实现转置。
transposed_swap = np.swapaxes(data_t, 0, 1)
print("\n3. 使用 np.swapaxes(data, 0, 1) 交换轴后:\n", transposed_swap)

# 验证三种方法结果是否相同
print("\n验证: .T, transpose(), swapaxes() 结果是否完全相同?")
print("T == transpose?", np.array_equal(transposed_T, transposed_func))
print("T == swapaxes?", np.array_equal(transposed_T, transposed_swap))

原始数组 (3行 x 5列):
 [[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]
原始形状: (3, 5)

1. 使用 .T 属性转置后 (5行 x 3列):
 [[ 0  5 10]
 [ 1  6 11]
 [ 2  7 12]
 [ 3  8 13]
 [ 4  9 14]]
   转置后形状: (5, 3)

2. 使用 np.transpose() 转置后:
 [[ 0  5 10]
 [ 1  6 11]
 [ 2  7 12]
 [ 3  8 13]
 [ 4  9 14]]

3. 使用 np.swapaxes(data, 0, 1) 交换轴后:
 [[ 0  5 10]
 [ 1  6 11]
 [ 2  7 12]
 [ 3  8 13]
 [ 4  9 14]]

验证: .T, transpose(), swapaxes() 结果是否完全相同?
T == transpose? True
T == swapaxes? True

如何选择？

• 对于简单的二维数组转置，使用 .T 属性最方便。
• 对于三维或更高维的数组，当需要复杂的轴重排时，np.transpose() 可以指定新的轴顺序，np.swapaxes() 则专门用于交换两个指定的轴。

📝 动手练一练

1. 概念辨析：给定一个二维数组 arr = np.arange(12).reshape(3, 4)，请问 arr[1, 2]、arr[1][2] 和 arr[1:2, 2:3] 这三种索引方式获取的结果在数据结构（维度）和数值上有什么相同和不同？

import numpy as np
arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
print("arr[1, 2] 的值:", arr[1, 2], "，类型:", type(arr[1, 2]).__name__)
print("arr[1][2] 的值:", arr[1][2], "，类型:", type(arr[1][2]).__name__)
print("arr[1:2, 2:3] 的值:\n", arr[1:2, 2:3], "，形状:", arr[1:2, 2:3].shape)

arr[1, 2] 的值: 6 ，类型: int64
arr[1][2] 的值: 6 ，类型: int64
arr[1:2, 2:3] 的值:
 [[6]] ，形状: (1, 1)

2. 动手实算：创建一个形状为 (4, 4) 的数组，元素为 0 到 15。请编写一行代码，使用条件索引筛选出数组中所有能被 3 整除的元素。

import numpy as np
arr = np.arange(16).reshape(4, 4)
result = arr[arr % 3 == 0]
print("原始数组:\n", arr)
print("\n能被3整除的元素:", result)

原始数组:
 [[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]
 [12 13 14 15]]

能被3整除的元素: [ 0  3  6  9 12 15]

本章小结

本节我们掌握了操作 NumPy 多维数组的三大核心技能：索引切片用于定位、条件索引用于筛选、转置操作用于变换数据排列。这些操作是后续进行向量化计算和数据分析的基石。

📋 行动清单

• 在 Python 环境中，尝试对一个 5x5 的数组进行各种切片操作，并打印其 shape，直观感受维度变化。
• 使用条件索引，从一个模拟的成绩数组中筛选出所有大于 90 分的分数。
• 对一个三维数组 (2, 3, 4) 使用 .T、np.transpose() 和 np.swapaxes()，观察结果并理解轴的变化。

—— 小象教研组