NumPy的常用方法

小象实战讲义 · Python数据分析实战

在掌握了 NumPy 数组的构造和数据获取之后，我们自然要问：如何对这些数据进行统计分析？本节将系统介绍 NumPy 提供的一系列常用统计方法，如求和、均值、最值、标准差等。更重要的是，你将学会在多维数组中如何指定统计的维度（轴），这是数据分析中处理表格数据的关键技能。

💡 核心导读

• 基础统计函数：掌握 np.sum(), np.mean(), np.max(), np.std() 等函数的基本用法。
• 索引与累计算：理解 np.argmax()（求最大值索引）与 np.max() 的区别，以及 np.cumsum()（累加和）的运算逻辑。
• 条件判断与去重：使用 np.any() 和 np.all() 进行条件判断，用 np.unique() 获取数组中的唯一值。
• 轴（axis）的概念：这是本节的核心难点。明确在多维数组中，通过指定 axis 参数（0代表行方向，1代表列方向），可以控制统计运算的维度。

常用统计方法一览

NumPy 为数据分析提供了丰富的统计函数，它们大多可以直接通过 np.函数名() 的形式调用。根据功能，我们可以将其分为以下几类：

1. 集中趋势与离散程度：

   • np.mean(): 求算术平均值。
   • np.sum(): 求和。
   • np.max() / np.min(): 求最大值 / 最小值。
   • np.std(): 求标准差。
   • np.var(): 求方差。

2. 索引与位置：

   • np.argmax(): 返回最大值所在的位置（索引）。
   • np.argmin(): 返回最小值所在的位置（索引）。

   注意：np.max() 返回的是最大值本身，而 np.argmax() 返回的是这个最大值在数组中的“位置编号”。对于一维数组，这就是下标；对于多维数组，它返回的是将数组展平（flatten）后的线性索引，除非指定了 axis 参数。

3. 累积计算：

   • np.cumsum(): 计算累加和。第 i 个元素是原数组前 i 个元素的总和。
   • np.cumprod(): 计算累乘积。

4. 逻辑判断：

   • np.all(): 判断是否所有元素都满足给定条件。
   • np.any(): 判断是否至少有一个元素满足给定条件。

5. 数据去重：

   • np.unique(): 返回数组中的唯一值，并默认进行排序。

一个关键概念：对于多维数组，以上大多数函数默认会在全部数据上进行统计，得到一个标量结果。但更多时候，我们需要沿着特定的维度（行或列）进行统计，这时就需要用到 axis（轴）参数。

理解轴（axis）：统计的维度

axis 参数决定了统计运算沿着哪个方向进行。对于二维数组（可视为表格）：

• axis=0: 沿着行的方向（垂直向下）进行运算。可以理解为 “跨行，按列计算”，结果中的每个值对应原数组的一列。
• axis=1: 沿着列的方向（水平向右）进行运算。可以理解为 “跨列，按行计算”，结果中的每个值对应原数组的一行。

如果不指定 axis，则函数在所有元素上计算，返回一个单一结果。

让我们通过代码来直观感受。

import numpy as np

# 创建一个 5行2列 的二维数组，数据为 0 到 9
data = np.arange(10).reshape(5, 2)
print("原始数组 data:")
print(data)

原始数组 data:
[[0 1]
 [2 3]
 [4 5]
 [6 7]
 [8 9]]

均值与求和：演示轴的作用

import numpy as np

data = np.arange(10).reshape(5, 2)

print("1. 整体均值 (不指定axis):", np.mean(data))
print("2. 按列求均值 (axis=0):", np.mean(data, axis=0))
print("3. 按行求均值 (axis=1):", np.mean(data, axis=1))

1. 整体均值 (不指定axis): 4.5
2. 按列求均值 (axis=0): [4. 5.]
3. 按行求均值 (axis=1): [0.5 2.5 4.5 6.5 8.5]

结果解读：

• 4.5：所有10个数字 (0+1+…+9)/10 的结果。
• [4., 5.]：axis=0 按列计算。第一列均值为 (0+2+4+6+8)/5=4.0；第二列均值为 (1+3+5+7+9)/5=5.0。
• [0.5, 2.5, 4.5, 6.5, 8.5]：axis=1 按行计算。分别是每行两个数字的均值：(0,1)->0.5, (2,3)->2.5, 以此类推。

求和 np.sum() 的规则与均值完全相同。

最大值、标准差与方差

import numpy as np

data = np.arange(10).reshape(5, 2)

print("整体最大值:", np.max(data))
print("每列最大值 (axis=0):", np.max(data, axis=0))
print("每行最大值 (axis=1):", np.max(data, axis=1))

print("\n整体标准差:", np.std(data))
print("整体方差:", np.var(data))

整体最大值: 9
每列最大值 (axis=0): [8 9]
每行最大值 (axis=1): [1 3 5 7 9]

整体标准差: 2.8722813232690143
整体方差: 8.25

最大值索引 (argmax) 与累加和 (cumsum)

np.argmax() 返回的是索引（位置），而不是值本身。

import numpy as np

data = np.arange(10).reshape(5, 2)

print("1. 整体最大值的索引 (展平后的位置):", np.argmax(data))
print("2. 每列最大值所在的**行**索引 (axis=0):", np.argmax(data, axis=0))
print("3. 每行最大值所在的**列**索引 (axis=1):", np.argmax(data, axis=1))

1. 整体最大值的索引 (展平后的位置): 9
2. 每列最大值所在的**行**索引 (axis=0): [4 4]
3. 每行最大值所在的**列**索引 (axis=1): [1 1 1 1 1]

结果解读：

• 索引 9：将 data 展平为 [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]，最大值 9 在第9个位置（从0开始计数）。
• [4 4]：axis=0 按列找最大值的位置（即行号）。第一列最大值 8 在第4行，第二列最大值 9 也在第4行。
• [1 1 1 1 1]：axis=1 按行找最大值的位置（即列号）。每一行的第二个数（列索引1）都比第一个数大。

np.cumsum() 计算累加和，同样支持 axis 参数。

import numpy as np

data = np.arange(10).reshape(5, 2)

print("整体累加和 (展平后计算):")
print(np.cumsum(data))
print("\n按列累加 (axis=0):")
print(np.cumsum(data, axis=0))
print("\n按行累加 (axis=1):")
print(np.cumsum(data, axis=1))

整体累加和 (展平后计算):
[ 0  1  3  6 10 15 21 28 36 45]

按列累加 (axis=0):
[[ 0  1]
 [ 2  4]
 [ 6  9]
 [12 16]
 [20 25]]

按行累加 (axis=1):
[[ 0  1]
 [ 2  5]
 [ 4  9]
 [ 6 13]
 [ 8 17]]

结果解读（按行累加）：以第一行 [0, 1] 为例，累加过程是：第一个元素 0，第二个元素是 0+1=1。

逻辑判断与唯一值

np.any() 和 np.all() 常用于基于条件的快速判断。

import numpy as np

data = np.arange(10).reshape(5, 2)

# 判断数组中是否有元素大于5
print("是否有元素 > 5?", np.any(data > 5))
# 判断数组中是否所有元素都大于5
print("是否所有元素 > 5?", np.all(data > 5))

是否有元素 > 5? True
是否所有元素 > 5? False

np.unique() 用于获取数组中的唯一值，并默认排序。

import numpy as np

# 创建一个包含重复值的数组
arr_with_duplicates = np.array([[1, 2, 1], [2, 3, 4]])
print("原始数组:")
print(arr_with_duplicates)
print("\n唯一值 (已排序):", np.unique(arr_with_duplicates))

原始数组:
[[1 2 1]
 [2 3 4]]

唯一值 (已排序): [1 2 3 4]

📝 动手练一练

1. 概念辨析：np.max(data, axis=0) 和 np.argmax(data, axis=0) 返回的结果有什么本质区别？请用一句话说明。
2. 动手计算：假设有一个数组 arr = np.array([[10, 20], [30, 40]])。请在不运行代码的情况下，手动推算以下表达式的结果：
   • np.sum(arr, axis=0)
   • np.cumsum(arr, axis=1)
   • np.any(arr > 25)

本章小结

本节我们深入学习了 NumPy 的核心统计方法。你不仅需要记住 mean, sum, max, std 这些函数名，更要理解在多维数据分析中 “轴（axis）” 的核心作用。指定 axis=0 或 axis=1 意味着完全不同的计算逻辑和结果形态，这是将 NumPy 应用于真实表格数据处理的基石。

📋 行动清单

• 在 Python 环境中，对任意创建一个 3x4 的二维数组，分别用 axis=0 和 axis=1 计算其 sum, mean, max，并验证你的理解。
• 尝试使用 np.argmin() 和 np.cumprod() 函数，观察它们的结果。
• 思考：对于一个三维数组，axis=0, axis=1, axis=2 分别代表沿着哪个维度计算？（可以尝试用 np.ones((2,3,4)) 创建数组并测试）

—— 小象教研组