3D绘图 -- mplot3d

三维绘图与 mplot3d 工具包

小象实战讲义 · Python数据分析实战

在前面的课程中，我们主要学习了二维数据的可视化展示，例如带有横轴和纵轴的折线图、散点图等。然而，当数据维度增加到三个或更多时，二维图表就显得力不从心了。本节课我们将介绍如何使用 Matplotlib 中的 mplot3d 工具包进行三维绘图，让你能够直观地展示高维数据的空间关系，为探索性数据分析（EDA）提供更强大的视觉工具。

💡 核心导读

• mplot3d 模块：Matplotlib 中专门用于绘制三维图形的工具包。
• 核心对象 Axes3D：通过创建三维坐标轴对象，实现与二维绘图相似的 API 进行三维绘图。
• 基本绘图步骤：创建画布 → 添加三维坐标轴 → 使用坐标轴对象绘制图形。
• 常见三维图表：包括三维散点图、三维曲线图和三维柱状图等。

mplot3d 模块简介

mplot3d 是集成在 Matplotlib 中的一个工具包，专门用于绘制三维图形。它的使用方法与 Matplotlib 的二维绘图非常相似，核心在于通过 Axes3D 对象来创建一个三维的坐标轴系统。Axes3D 包含了所有与三维坐标轴相关的类和方法，使我们能够像在二维平面上一样，在三维空间中进行绘图。

要使用 mplot3d，我们需要从 mpl_toolkits.mplot3d 中导入 Axes3D。Matplotlib 官方提供了详细的教程，如果你对绘制更复杂、更漂亮的三维图形感兴趣，可以深入查阅。

# 导入 mplot3d 模块
import matplotlib
matplotlib.use('Agg') # 使用无界面后端，保证代码在任何环境可运行
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

print("mplot3d 模块导入成功，可以使用 Axes3D 进行三维绘图。")

mplot3d 模块导入成功，可以使用 Axes3D 进行三维绘图。

三维绘图的基本步骤

三维绘图遵循一个清晰的两步流程，这与二维绘图先创建画布和坐标轴的思路一脉相承。

1. 创建三维图像画布：首先使用 plt.figure() 创建一个基础的图形画布。
2. 添加三维坐标轴：然后，通过 fig.add_subplot() 方法并指定 projection='3d' 参数，将画布升级为一个包含三维坐标轴的对象。这个返回的 ax 对象就是我们进行所有三维绘图操作的入口。

# 示例1：创建三维绘图画布和坐标轴
import matplotlib
matplotlib.use('Agg')
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 步骤1：创建画布
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
# 步骤2：添加三维坐标轴，111 表示 1行1列的第1个子图
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

print(f"画布创建成功，坐标轴类型为：{type(ax).__name__}")
print(f"坐标轴投影类型：{ax.__class__.__name__}")

画布创建成功，坐标轴类型为：Axes3D
坐标轴投影类型：Axes3D

绘制常见三维图表

创建好 Axes3D 坐标轴后，我们就可以调用其各种绘图方法了。这些方法的名字和参数与二维绘图方法高度对应，例如 scatter（散点图）、plot（曲线图）、bar（柱状图）等，只是需要提供三个维度的数据（X, Y, Z）。

三维散点图

三维散点图非常适合展示具有三个连续变量的数据点分布，常用于聚类分析、空间数据探索等场景。

# 示例2：绘制三维散点图
import matplotlib
matplotlib.use('Agg')
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

# 创建画布和3D坐标轴
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 构造三组示例数据，模拟三类不同的数据点
np.random.seed(42) # 固定随机种子，确保示例数据可复现
n_points = 30
# 第一类数据点
x1 = np.random.normal(5, 1.5, n_points)
y1 = np.random.normal(5, 1.5, n_points)
z1 = np.random.normal(5, 1.5, n_points)
# 第二类数据点
x2 = np.random.normal(15, 1.5, n_points)
y2 = np.random.normal(15, 1.5, n_points)
z2 = np.random.normal(10, 1.5, n_points)
# 第三类数据点
x3 = np.random.normal(10, 1.5, n_points)
y3 = np.random.normal(10, 1.5, n_points)
z3 = np.random.normal(15, 1.5, n_points)

# 绘制散点图，c参数指定颜色，s参数指定点大小，marker指定点形状
ax.scatter(x1, y1, z1, c='r', marker='o', s=50, label='类别 A', alpha=0.7)
ax.scatter(x2, y2, z2, c='g', marker='^', s=50, label='类别 B', alpha=0.7)
ax.scatter(x3, y3, z3, c='b', marker='s', s=50, label='类别 C', alpha=0.7)

# 设置坐标轴标签
ax.set_xlabel('X 特征')
ax.set_ylabel('Y 特征')
ax.set_zlabel('Z 特征')
ax.set_title('三维散点图示例')
ax.legend()

# 在讲义中，我们通常不实际保存图片，此处仅示意。读者可自行取消下行注释保存。
# fig.savefig('3d_scatter_demo.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.close(fig) # 关闭图形，释放内存

print(f"三维散点图绘制完成，共绘制 {3*n_points} 个数据点。")
print("数据点类别：类别 A (红色圆形)，类别 B (绿色三角形)，类别 C (蓝色方形)。")

三维散点图绘制完成，共绘制 90 个数据点。
数据点类别：类别 A (红色圆形)，类别 B (绿色三角形)，类别 C (蓝色方形)。

三维柱状图

三维柱状图常用于展示两个离散变量（如类别和时期）与一个连续变量（如销售额、数量）之间的关系。

# 示例3：绘制三维柱状图
import matplotlib
matplotlib.use('Agg')
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

# 创建画布和3D坐标轴
fig = plt.figure(figsize=(12, 9))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 构造示例数据：假设我们有两个类别（A, B）在三个时期（Q1, Q2, Q3）的销售额
categories = ['A', 'B']
periods = ['Q1', 'Q2', 'Q3']
# 销售额数据，行代表类别，列代表时期
sales_data = np.array([
    [15, 22, 18],  # 类别A在Q1,Q2,Q3的销售额
    [12, 25, 20]   # 类别B在Q1,Q2,Q3的销售额
])

# 为每个柱体生成坐标
_x = np.arange(len(categories))  # 类别索引：0, 1
_y = np.arange(len(periods))     # 时期索引：0, 1, 2
_xx, _yy = np.meshgrid(_x, _y)   # 生成网格坐标
x, y = _xx.ravel(), _yy.ravel()  # 展平为一维数组，每个柱体一个坐标
top = sales_data.T.ravel()       # 将销售额数据转置后展平，对应每个柱体的高度
bottom = np.zeros_like(top)      # 所有柱体底部从0开始
width = depth = 0.8              # 柱体的宽度和深度

# 绘制三维柱状图
ax.bar3d(x, y, bottom, width, depth, top, shade=True, color='skyblue', alpha=0.8)

# 设置坐标轴刻度和标签
ax.set_xticks(_x + width/2)
ax.set_xticklabels(categories)
ax.set_yticks(_y + depth/2)
ax.set_yticklabels(periods)
ax.set_xlabel('产品类别')
ax.set_ylabel('销售季度')
ax.set_zlabel('销售额 (万元)')
ax.set_title('三维柱状图：各季度销售额对比')

plt.close(fig) # 关闭图形，释放内存

print("三维柱状图绘制完成。")
print("数据摘要：")
for i, cat in enumerate(categories):
    for j, per in enumerate(periods):
        print(f"  类别 {cat}, 季度 {per}: 销售额 = {sales_data[i, j]} 万元")

三维柱状图绘制完成。
数据摘要：
  类别 A, 季度 Q1: 销售额 = 15 万元
  类别 A, 季度 Q2: 销售额 = 22 万元
  类别 A, 季度 Q3: 销售额 = 18 万元
  类别 B, 季度 Q1: 销售额 = 12 万元
  类别 B, 季度 Q2: 销售额 = 25 万元
  类别 B, 季度 Q3: 销售额 = 20 万元

📝 动手练一练

1. 概念辨析：在创建三维绘图坐标轴时，fig.add_subplot(111, projection='3d') 中的参数 projection='3d' 起到了什么关键作用？如果省略这个参数，会得到什么类型的坐标轴？

2. 动手实践：参考“三维散点图”的示例代码，尝试修改数据生成部分，绘制一组沿着空间螺旋线分布的数据点。提示：螺旋线的参数方程可以是 x = t * cos(t), y = t * sin(t), z = t，其中 t 在某个范围内线性变化。

import matplotlib
matplotlib.use('Agg')
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 生成螺旋线数据点
t = np.linspace(0, 8 * np.pi, 200)  # t从0到8π，共200个点
x = t * np.cos(t)
y = t * np.sin(t)
z = t

# 绘制三维散点图，颜色随Z值变化
scatter = ax.scatter(x, y, z, c=z, cmap='viridis', s=20, alpha=0.8)

ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('三维螺旋线散点图')
plt.colorbar(scatter, ax=ax, label='Z值')

plt.close(fig)
print("螺旋线三维散点图代码已执行。")

螺旋线三维散点图代码已执行。

本章小结

本节我们学习了 Matplotlib 中用于三维绘图的 mplot3d 工具包。核心在于理解和使用 Axes3D 坐标轴对象，它使我们能够以熟悉的 API 在三维空间中进行数据可视化。我们掌握了从创建画布、添加三维坐标轴到绘制三维散点图和三维柱状图的完整流程。三维可视化是探索高维数据空间关系的有力工具，能够帮助我们发现二维图表中难以察觉的模式和结构。

📋 行动清单

• 在你的环境中运行本节的三维散点图和三维柱状图示例代码，确保环境配置正确。
• 尝试修改示例代码中的数据，例如改变散点图中各类别数据点的中心位置或柱状图中的销售额数值，观察图形的变化。
• 思考一个你熟悉或感兴趣的数据集，它是否包含三个关键数值变量？构思一下如何用本节学到的三维图表来展示它们之间的关系。

—— 小象教研组