用科学计算库让骰子程序“起飞”

小象实战讲义 · Python 入门：8 个小项目边玩边学

还记得我们之前模拟掷骰子时，为了生成一万次结果，写了一个长长的循环吗？在5.0版本，我们要用一个“大招”——科学计算库NumPy，来彻底告别循环，让程序变得简洁又高效。学完这一节，你的程序不仅会更快，还会变得更“专业”，能直接输出统计数字，还能把图表上的数字标签换成“两点”、“三点”这样的中文！

💡 核心导读

• 告别循环：用NumPy一次性生成一万个随机数，效率提升不止一点点。
• 向量化运算：像做数学题一样，直接对“一整块”数据进行加减乘除。
• 专业统计：用一行代码就能算出每个点数出现的具体次数。
• 美化图表：把枯燥的“2, 3, 4…”换成“两点、三点、四点…”，让结果一目了然。

从“一个一个”到“一整块”：认识NumPy

在之前的编程中，我们处理数据都是一个一个来的：生成一个随机数，存起来；再生成一个，再存起来。这在科学计算和数据分析中效率太低了。想象一下，如果你要处理一张1000万像素的图片，难道要循环1000万次吗？

NumPy (Numerical Python) 就是为解决这个问题而生的科学计算库。它的核心思想是向量化操作：把数据看成“一整块”（比如一列数字，或者一个矩阵），然后对整个数据块进行运算。

这就像做菜：

• 传统方式（循环）：你有一筐土豆，你拿起一个，削皮，放下；再拿起下一个…
• NumPy方式（向量化）：你有一个“土豆削皮机”，把整筐土豆倒进去，一次性全部削好。

本节我们只新增一件事：用NumPy库来生成随机数和进行统计计算，彻底替换掉之前的循环逻辑。

首先，我们看看怎么用NumPy生成随机数数组：

import numpy as np
np.random.seed(42)  # 固定随机种子，让示例输出可复现

# 生成3行4列,每个元素是1到10之间的随机整数
random_array = np.random.randint(1, 11, size=(3, 4))
print("生成的3x4随机数组：")
print(random_array)

生成的3x4随机数组：
[[ 7  4  8  5]
 [ 7 10  3  7]
 [ 8  5  4  8]]

注意这里的细节：np.random.randint(1, 11) 生成的是 [1, 11) 的随机数，也就是1到10（包含1，不包含11）。这和我们之前用的 random.randint(1, 6) 包含两端有点不同，需要特别注意。

重构掷骰子程序：告别循环

现在，让我们用NumPy来重写掷骰子的核心部分。你会发现，原来需要循环一万次的代码，现在只需要两三行：

import numpy as np
np.random.seed(42)  # 固定随机种子，让示例输出可复现

# 模拟投掷次数
total_times = 10000

# 生成第一个骰子的结果:一次性生成10000个1-6的随机数
# 注意:这里用1-7,因为不包含7,实际得到的是1-6
roll1_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)

# 生成第二个骰子的结果
roll2_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)

print("第一个骰子前10次结果：", roll1_arr[:10])
print("第二个骰子前10次结果：", roll2_arr[:10])
print("数据类型：", type(roll1_arr))

第一个骰子前10次结果： [4 5 3 5 5 2 3 3 3 5]
第二个骰子前10次结果： [1 2 4 2 3 2 6 6 2 5]
数据类型： <class 'numpy.ndarray'>

看！roll1_arr 和 roll2_arr 不是普通的Python列表，而是NumPy的 ndarray（N维数组）对象。我们一次性就得到了所有结果，完全不需要循环。

向量化运算：像做数学题一样编程

最酷的部分来了！在NumPy中，如果你想计算两个骰子的点数之和，不需要写循环逐个相加，直接像做数学题一样“加”就可以了：

import numpy as np
np.random.seed(42)  # 固定随机种子，让示例输出可复现

total_times = 10000
# 一次性生成两个骰子各 10000 次的点数（两个长度相同的数组）
roll1_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
roll2_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)

# 计算两个骰子的点数之和（对应位置直接相加，无需手写循环）
result_arr = roll1_arr + roll2_arr

print("前10次投掷的点数和：", result_arr[:10])
print("总结果的数据形状：", result_arr.shape)

前10次投掷的点数和： [ 5  7  7  7  8  4  9  9  5 10]
总结果的数据形状： (10000,)

result_arr.shape 显示这是一个包含10000个元素的一维数组。NumPy会自动把 roll1_arr 和 roll2_arr 中对应位置的元素相加，这种操作就叫做向量化运算。

专业统计：一键获取直方图数据

在4.0版本，我们用matplotlib画出了直方图，但如果我们想知道每个点数具体出现了多少次，还需要自己统计。NumPy提供了一个超级方便的函数：

import numpy as np
np.random.seed(42)  # 固定随机种子，让示例输出可复现

total_times = 10000
roll1_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
roll2_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
result_arr = roll1_arr + roll2_arr

# 使用 NumPy 一次性统计直方图
# bins=range(2, 14) 表示分组边界是 2,3,4,...,13
# 这样分组是 [2,3), [3,4), ..., [12,13)，正好对应点数 2 到 12
hist, bins = np.histogram(result_arr, bins=range(2, 14))

print("各点数出现的次数：", hist)
print("分组边界：", bins)

各点数出现的次数： [ 273  608  811 1101 1383 1616 1414 1105  858  556  275]
分组边界： [ 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13]

hist 数组告诉我们（固定种子下本次模拟的真实统计）：

• 点数为 2 出现了 273 次
• 点数为 3 出现了 608 次
• ……
• 点数为 12 出现了 275 次

如果你想知道频率（概率），只需要用次数除以总投掷次数：

# 计算频率
frequency = hist / total_times
print("各点数出现的频率：", frequency)

（上面两行是在上一段完整程序的基础上追加的：hist（各点数出现的次数）和 total_times（总投掷次数）都是那个程序里已经算好的变量。）

各点数出现的频率： [0.0273 0.0608 0.0811 0.1101 0.1383 0.1616 0.1414 0.1105 0.0858 0.0556 0.0275]

把它和理论概率 [1/36, 2/36, 3/36, 4/36, 5/36, 6/36, 5/36, 4/36, 3/36, 2/36, 1/36]（约 [0.0278, 0.0556, 0.0833, …, 0.1667, …, 0.0278]）对照一下：实验频率已经非常接近理论概率，但因为只有 10000 次，还存在一点点偏差——这正是大数定律的体现。

完善可视化：让图表说中文

现在让我们把所有这些整合起来，并美化我们的直方图。我们想把X轴上的数字标签换成中文，比如“2”显示为“两点”：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
np.random.seed(42)  # 固定随机种子，让示例输出可复现

# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 用来正常显示负号

def main():
    """主函数"""
    total_times = 10000
    
    # 使用NumPy生成随机数
    roll1_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
    roll2_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
    result_arr = roll1_arr + roll2_arr
    
    # 计算统计结果
    hist, bins = np.histogram(result_arr, bins=range(2, 14))
    print("各点数出现次数：", hist)
    print("理论概率最高的点数是7点，出现次数：", hist[5])  # 7点对应索引5
    
    # 数据可视化
    plt.hist(result_arr, 
             bins=range(2, 14), 
             density=True,          # 显示频率而不是次数
             edgecolor='black',     # 柱子边框颜色
             linewidth=1,           # 边框线宽
             rwidth=0.8)           # 柱子相对宽度
    
    # 设置X轴坐标点显示为中文
    tick_labels = ['两点', '三点', '四点', '五点', '六点',
                   '七点', '八点', '九点', '十点', '十一点', '十二点']
    
    # 设置标签显示的位置(每个柱子的中间)
    tick_pos = np.arange(2, 13) + 0.5
    
    plt.xticks(tick_pos, tick_labels)
    plt.title('两个骰子投掷点数统计（10000次）')
    plt.xlabel('点数')
    plt.ylabel('频率')
    
    plt.show()

# 运行主函数
main()

各点数出现次数： [ 273  608  811 1101 1383 1616 1414 1105  858  556  275]
理论概率最高的点数是7点，出现次数： 1616

运行这段代码，你会看到一个专业的直方图，X轴显示的是清晰的中文标签，每个柱子正好在标签的中间位置。rwidth=0.8 让柱子宽度为分组宽度的80%，这样柱子之间有一点空隙，看起来更清晰。

完整代码一览

让我们看看5.0版本的完整代码，对比一下之前的版本，你会发现代码变得多么简洁：

"""
    作者：梁斌
    功能：模拟掷骰子
    版本：5.0
    新增功能：使用科学计算库NumPy简化程序，完善数据可视化
    日期：10/09/2017
"""
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
np.random.seed(42)  # 固定随机种子，让示例输出可复现

# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False


def main():
    """
        主函数
    """
    total_times = 10000

    # 使用NumPy一次性生成所有随机数
    roll1_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
    roll2_arr = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
    result_arr = roll1_arr + roll2_arr

    # 使用NumPy计算直方图统计结果
    hist, bins = np.histogram(result_arr, bins=range(2, 14))
    print("各点数出现次数：", hist)
    print("分组边界：", bins)

    # 数据可视化
    plt.hist(result_arr, 
             bins=range(2, 14), 
             density=1, 
             edgecolor='black', 
             linewidth=1, 
             rwidth=0.8)

    # 设置x轴坐标点显示
    tick_labels = ['两点', '三点', '四点', '五点', '六点',
                   '七点', '八点', '九点', '十点', '十一点', '十二点']
    tick_pos = np.arange(2, 13) + 0.5
    plt.xticks(tick_pos, tick_labels)

    plt.title('骰子点数统计')
    plt.xlabel('点数')
    plt.ylabel('频率')
    plt.show()


main()

各点数出现次数： [ 273  608  811 1101 1383 1616 1414 1105  858  556  275]
分组边界： [ 2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13]

关键改进：

1. 生成随机数：从循环10000次 → 一行代码 np.random.randint(1, 7, size=10000)
2. 计算点数和：从循环相加 → 直接 roll1_arr + roll2_arr
3. 统计次数：从手动计数 → np.histogram() 一键获取

📝 动手练一练

1. 三个骰子挑战：修改程序，模拟投掷三个骰子10000次。三个骰子的点数之和范围是多少？哪个点数出现的概率最高？画出直方图看看。

2. 自定义实验：尝试不同的投掷次数，比如100次、1000次、100000次。观察随着次数增加，频率分布有什么变化？是不是越来越接近理论概率？

3. 美化大师：尝试修改直方图的样式，比如改变柱子颜色、添加网格线、在图表上直接标注出最高频率的点数。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(42)  # 固定随机种子，让示例输出可复现

# 设置中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 模拟三个骰子
total_times = 10000
roll1 = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
roll2 = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
roll3 = np.random.randint(1, 7, size=total_times)
result = roll1 + roll2 + roll3

# 统计
hist, bins = np.histogram(result, bins=range(3, 20))
print("三个骰子各点数出现次数：", hist)

# 找到出现次数最多的点数
max_count_index = np.argmax(hist)  # 找到最大值的索引
most_common_point = bins[max_count_index]  # 对应的点数
print(f"出现次数最多的点数是：{most_common_point}点")

# 可视化
plt.hist(result, bins=range(3, 20), density=True, 
         edgecolor='black', rwidth=0.8, alpha=0.7)
plt.title('三个骰子投掷统计（10000次）')
plt.xlabel('点数')
plt.ylabel('频率')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

三个骰子各点数出现次数： [  45  159  295  477  686  902 1226 1252 1204 1136  959  704  473  286
  146   50]
出现次数最多的点数是：10点

本章小结

从1.0到5.0，我们的掷骰子项目完成了一次华丽的升级：

• 1.0：用 random 库生成随机数，学会模拟随机事件
• 2.0：用 zip 函数处理多个列表，模拟两个骰子
• 3.0：引入 matplotlib，让数据“看得见”
• 4.0：用直方图进行统计分析，理解数据分布
• 5.0：使用 NumPy 科学计算库，实现向量化运算，大大简化程序

这个迭代过程正是真实项目开发的缩影：从一个简单想法开始，不断添加新功能，优化代码结构，最终得到一个既实用又高效的程序。

📋 行动清单

学完这一节，你可以：

• 在自己的电脑上运行5.0版本的完整代码，看看可视化效果
• 完成“三个骰子”的练习，验证一下10点和11点是不是真的概率最高
• 思考一下：除了掷骰子，NumPy的向量化运算还能用在哪些地方？（提示：成绩计算、图像处理、游戏开发…）

科学计算库是Python在数据分析、机器学习、科学研究领域的“超级武器”。掌握了NumPy的基本思想，你就打开了通往更高级数据分析世界的大门。下一节，我们将进入最后一个项目——空气质量数据分析，那里会有更多数据处理的神奇工具等着你！

—— 小象教研组