函数自己调用自己，会发生什么？

小象实战讲义 · Python 入门：8 个小项目边玩边学

还记得我们上节课画的“五角星家族”吗？我们用循环让程序一口气画了6个大小递增的五角星。代码虽然能跑，但主程序里又是循环又是更新参数，看起来有点“热闹”。这节课，我们要玩一个更酷的魔法：让函数自己调用自己，把那些“热闹”的操作都封装起来。学完这一节，你的主程序会变得超级简洁，而画图的“魔法”都藏在函数里，就像你只需要按下一个“开始”按钮，程序就会自己完成所有工作！

💡 核心导读

• 新魔法：递归函数：认识一种“自己调用自己”的神奇函数。
• 封装的艺术：把复杂的循环和参数更新逻辑，都塞进一个函数里，让主程序变得清爽。
• 关键一步：终止条件：没有它，递归函数会像失控的陀螺一样转个不停，我们必须学会如何安全地“刹车”。
• 成果预览：我们将得到一个主程序只有一行核心代码的“五角星家族”绘制程序。

回顾与思考：上节课的“热闹”主程序

我们先快速看一眼上节课（2.0版本）画五角星家族的核心代码片段：

size = 50
while size <= 100:
    draw_pentagram(size)  # 调用画一个五角星的函数
    size = size + 10      # 更新大小参数

这段代码在主程序里做了两件事：1. 循环调用函数；2. 更新size参数。想象一下，如果画图的逻辑更复杂（比如要画分形树！），主程序就会变得很长、很难维护。

这节课，我们只做一件事：把“循环调用”和“参数更新”这两件事，从主程序搬到函数内部去。这样，主程序只需要“启动”一次函数，剩下的就交给函数自己“递归”完成。

揭秘递归：函数里的“套娃”魔法

什么是递归？简单说，就是一个函数在执行过程中，调用了它自己。

这听起来有点奇怪，自己怎么调用自己？我们用一个生活化的比喻来理解：

想象你要打扫一个有很多房间的大房子。你的“打扫函数”是这样工作的：进入一个房间，先打扫这个房间，然后发现这个房间里面还有一个小房间，于是你再次调用「打扫函数」，去打扫那个小房间。小房间打扫完了，回到大房间，继续完成大房间的打扫。这个过程就是“递归”。

对应到我们的代码：

• “进入房间打扫” 对应 “画一个固定大小的五角星”。
• “发现小房间” 对应 “画完当前五角星后，把尺寸变大一点”。
• “再次调用打扫函数” 对应 “函数自己调用自己，但传入新的、更大的尺寸参数”。

这样，对于主程序来说，它只需要说一句：“去把50尺寸开始的五角星家族画出来”。至于怎么画下一个、画到什么时候停，都是函数内部的事情。这就是封装，也是递归的魅力。

动手实战：打造递归版五角星绘制函数

让我们开始改造代码。我们会创建一个新的函数 draw_recursive_pentagram。

第一步：搭建函数框架 我们先写出函数的基本样子，它接收一个size参数。

def draw_recursive_pentagram(size):
    """
    递归绘制五角星
    """
    # 我们先在这里写绘制一个五角星的逻辑
    pass  # pass是占位符,表示"这里先空着"

第二步：填入绘制单个五角星的逻辑 这部分和之前完全一样，我们直接搬过来。

def draw_recursive_pentagram(size):
    """
    递归绘制五角星
    """
    # 绘制一个五角星
    count = 1
    while count <= 5:
        turtle.forward(size)
        turtle.right(144)
        count += 1

第三步：实现“递归”的核心——自己调用自己 画完当前这个五角星后，我们不是结束，而是要准备画下一个更大的。

1. 更新参数：让size增加10，为画下一个做准备。
2. 判断是否继续：如果新的size还没有超过100，我们就再次调用自己（draw_recursive_pentagram），并把新的size传进去。

def draw_recursive_pentagram(size):
    """
    递归绘制五角星
    """
    # 绘制一个五角星
    count = 1
    while count <= 5:
        turtle.forward(size)
        turtle.right(144)
        count += 1

    # 递归部分:准备画下一个
    # 1. 更新参数
    size += 10
    # 2. 判断是否达到终止条件,如果没达到,就自己调用自己
    if size <= 100:
        draw_recursive_pentagram(size)

看！if size <= 100: 这一行就是至关重要的“终止条件”。它保证了当size增加到110时，函数不会再调用自己，递归过程就此停止。如果没有这个条件，函数就会无限地自己调用自己，直到程序崩溃。

第四步：简化主程序 现在，我们惊艳的主程序来了！它只需要初始化画笔，然后调用一次我们的递归函数即可。

import turtle

def draw_recursive_pentagram(size):
    """
    递归绘制五角星
    """
    count = 1
    while count <= 5:
        turtle.forward(size)
        turtle.right(144)
        count += 1

    size += 10
    if size <= 100:
        draw_recursive_pentagram(size)

# 主程序
turtle.penup()
turtle.backward(200)
turtle.pendown()
turtle.pensize(2)
turtle.pencolor('red')

# 魔法启动！只需要调用一次
draw_recursive_pentagram(50)

# 注意:实际运行时,需要点击图形窗口才能关闭。
# 为了你能直接运行看效果,这里省略了 turtle.exitonclick()。
# 完整可运行代码请参考本章的课程资源附件。

运行一下，是不是和上节课的效果一模一样？但对比一下主程序，是不是干净利落多了？所有“如何画出一个家族”的细节，都被完美地隐藏在了 draw_recursive_pentagram 这个函数里。

递归是如何一步步运行的？（选读）

如果你对“自己调用自己”的过程感到好奇，可以跟着下面的步骤在脑子里“运行”一遍程序：

1. 第一次调用：draw_recursive_pentagram(50)。

   • 函数开始执行，用size=50画了一个五角星。
   • 然后size变成60，判断60 <= 100为真。
   • 于是，在第一个函数还没执行完的时候，它发起了第二次调用：draw_recursive_pentagram(60)。

2. 第二次调用：draw_recursive_pentagram(60)。

   • 这是一个全新的函数执行过程，它有自己的size参数（值为60）。
   • 它用60画一个五角星。
   • 然后size变成70，判断70 <= 100为真。
   • 发起第三次调用：draw_recursive_pentagram(70)。

3. 依次类推… 直到 draw_recursive_pentagram(100) 被调用。

   • 它用100画一个五角星。
   • size变成110，判断110 <= 100为假。
   • 这次，它没有再调用自己。函数执行完毕，返回。

4. 逐层返回：当draw_recursive_pentagram(100)执行完后，会返回到调用它的地方，也就是draw_recursive_pentagram(90)函数中if语句的下一行（其实后面没代码了）。draw_recursive_pentagram(90)也执行完毕，返回到draw_recursive_pentagram(80)……最终，所有的函数调用依次结束，返回到最初的主程序。

这个过程就像钻进一个 Russian Doll（俄罗斯套娃），从最大的娃钻到最小的娃，然后再一层层钻出来。

📝 动手练一练

1. 参数实验：如果把主程序中调用的 draw_recursive_pentagram(50) 改成 draw_recursive_pentagram(80)，最终会画出几个五角星？分别是多大的？
2. 终止条件改造：如果我们想画10个五角星就停止，而不是画到size大于100停止，应该怎么修改递归函数里的终止条件？（提示：可以引入一个额外的参数来计数）
3. “失控”的递归：作为实验（请勿长时间运行），你可以尝试把递归函数中的终止条件 if size <= 100: 暂时注释掉，然后只调用 draw_recursive_pentagram(1)。猜猜会发生什么？这说明了什么？

def draw_recursive_pentagram_v2(size, current_count):
    """
    递归绘制五角星，限制绘制数量
    """
    # 绘制一个五角星
    count = 1
    while count <= 5:
        turtle.forward(size)
        turtle.right(144)
        count += 1

    # 更新参数:大小增加,计数增加
    size += 10
    current_count += 1

    # 终止条件:画满10个就停
    if current_count < 10:
        draw_recursive_pentagram_v2(size, current_count)

# 调用时传入初始计数0
# draw_recursive_pentagram_v2(50, 0)

本章小结

恭喜你！到本节为止，我们已经为绘制“分形树”这个终极目标，攒齐了所有关键的工具包：

• 1.0：学会了用 turtle 库画基本图形（五角星）。
• 2.0：学会了用循环来重复操作，画出系列图形。
• 3.0：学会了用递归来优雅地封装复杂的重复逻辑。

递归是一个强大的思想，它能让代码变得非常简洁，尤其适合处理“自相似”的结构——比如我们下节课要画的树，树干分叉成树枝，树枝又分叉成更小的树枝，这正是递归大显身手的地方！

📋 行动清单

• 运行本节最终的递归版代码，感受主程序“一键启动”的简洁。
• 尝试修改终止条件（如练习2），体验控制递归过程的感觉。
• 在脑海里模拟一遍 draw_recursive_pentagram(50) 的完整执行流程，理解“套娃”式的调用与返回。

准备好迎接最酷的分形树了吗？我们下节课，树上见！

—— 小象教研组