统计套利之股票配对交易策略

小象实战讲义 · 进阶量化交易实战：迭代式的量化策略研发 本讲义仅用于编程与量化方法教学，不构成任何投资建议。

单一配对的套利机会随着市场效率提升正在迅速递减。如何从全市场自动扫描数百对潜在资产并构建低相关股票配对套利组合？本节深入剖析基于 Engle-Granger 协整检验的自动配对发现引擎、参数敏感性分析以及套利组合评价体系。本讲义原课以 TB/MC 演示，此处为 Python 等价实现。

💡 核心导读

• 股票配对交易进阶优化与多配对组合构建：
  • 自动配对扫描（Engle-Granger Two-Step）：全市场自动化计算两两股票的协整 $p$-value，先以 $p < 0.05$ 初筛具备协整关系的配对，再从中选出 $p < 0.01$ 的强协整对进入交易池；
  • 动态权重与风险平价：根据各配对的夏普比率与波动率动态分配多空保证金；
  • 高夏普与低回撤特征：优秀股票配对组合通常追求较高夏普、较低最大回撤的风险收益比。

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    全市场套利配对自动扫描与组合架构         │
└──────────────────────────────┬──────────────────────────────┘
                               │
 ┌─────────────────────────────┼─────────────────────────────┐
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┌─────────────────────────┐   ┌─────────────────────────┐   ┌─────────────────────────┐
│ 标的池全量扫描 (Universe│   │ 协整检验筛选 (EG-Test)  │   │多配对组合配置 (Portfolio│
├─────────────────────────┤   ├─────────────────────────┤   ├─────────────────────────┤
│ • 50 个大宗/股票标的    │──►│ • 两两 EG 协整 p-value  │──►│ • 选出 Top 5 强协整配对 │
│ • 自动生成 $N(N-1)/2$ 对│   │ • 剔除伪回归标的        │   │ • 动态风险平价资金分配  │
└─────────────────────────┘   └─────────────────────────┘   └─────────────────────────┘

一、Engle-Granger 两步协整检验数学原理

声明：原课以 TB/MC 演示，此处为 Python 等价实现。

两步协整检验首先通过 OLS 回归提取残差序列 $e_t$：

$$P_{A, t} = \alpha + \beta P_{B, t} + e_t$$

然后对残差序列执行增广迪基-福勒（ADF）单位根检验。若残差平稳（$p < 0.05$），则两序列具备长期协整关系（对应扫描函数默认门槛 max_pvalue=0.05）；实盘通常再以 $p < 0.01$ 作为「强协整」门槛，从初筛通过的配对中精选交易标的。

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import coint

def scan_cointegrated_pairs(price_df: pd.DataFrame, max_pvalue: float = 0.05) -> list:
    """
    全市场两两标的协整关系自动扫描引擎（Engle-Granger 两步法）
    （历史协整关系可能在未来失效，存在过拟合与伪相关风险）
    """
    symbols = price_df.columns
    pairs = []
    
    for i in range(len(symbols)):
        for j in range(i + 1, len(symbols)):
            s1 = price_df[symbols[i]]
            s2 = price_df[symbols[j]]
            
            # 第一步：OLS 回归斜率(与 np.cov 统一为 ddof=1 口径)
            cov = np.cov(s1, s2)[0, 1]
            var = np.var(s2, ddof=1)  # np.cov 默认 ddof=1, 此处必须一致, 否则 beta 被放大约 N/(N-1)
            beta = cov / (var + 1e-8)
            
            # 第二步：Engle-Granger 协整检验筛选
            # coint() 内部已用含截距 OLS 独立完成回归与残差单位根检验, 直接采纳其 p-value 即可,
            # 无需再对残差手动 adfuller 复核(重复检验徒增计算量且口径不一致);
            # 注意: 实盘对冲比率应以 coint 检验回归的 beta 为准, 保证「检验口径=对冲口径」一致。
            _, pvalue, _ = coint(s1, s2)
            if pvalue < max_pvalue:
                pairs.append({'pair': f"{symbols[i]}-{symbols[j]}", 'pvalue': float(pvalue), 'beta': float(beta)})
                
    return pairs

# 合成数据演示：模拟三只股票价格序列，其中两只存在协整关系
rng = np.random.default_rng(42)
dates = pd.date_range('2023-01-01', periods=100)
# 共同趋势
common_trend = 100 + np.cumsum(rng.normal(0, 0.5, 100))
# 协整对：A 和 B 围绕共同趋势波动
price_A = common_trend + rng.normal(0, 0.1, 100)
price_B = 1.2 * common_trend + rng.normal(0, 0.1, 100)
# 独立序列 C
price_C = 80 + np.cumsum(rng.normal(0, 0.5, 100))

price_df = pd.DataFrame({'STOCK_A': price_A, 'STOCK_B': price_B, 'STOCK_C': price_C}, index=dates)

# 执行协整配对扫描
found_pairs = scan_cointegrated_pairs(price_df, max_pvalue=0.05)
print("===== 协整配对扫描结果 =====")
print(f"扫描标的数量: {len(price_df.columns)}")
print(f"发现协整配对数量: {len(found_pairs)}")
if found_pairs:
    for p in found_pairs:
        print(f"配对: {p['pair']:<15} | p值: {p['pvalue']:.6f} | 对冲比率: {p['beta']:.4f}")
else:
    print("未发现显著协整配对")
print("==========================")

===== 协整配对扫描结果 =====
扫描标的数量: 3
发现协整配对数量: 1
配对: STOCK_A-STOCK_B | p值: 0.000000 | 对冲比率: 0.8251
==========================

二、多配对套利组合夏普比率优化

通过将 5~10 组低相关的套利配对组合在一起，不仅可以大幅提高资金周转率，还能利用大数定律进一步压缩组合整体的最大回撤。

import pandas as pd
import numpy as np

def compute_arbitrage_portfolio_metrics(pair_returns: pd.DataFrame) -> dict:
    """
    计算多套利配对组合综合绩效
    （合成样例，历史绩效不代表未来，组合可能面临多对同时回撤风险）
    """
    portfolio_ret = pair_returns.mean(axis=1)
    annual_ret = portfolio_ret.mean() * 252.0  # 算术年化收益（非复利 CAGR）
    vol = portfolio_ret.std() * np.sqrt(252.0)
    sharpe = annual_ret / (vol + 1e-8)
    
    equity = (1.0 + portfolio_ret).cumprod()
    mdd = ((equity.cummax() - equity) / equity.cummax()).max()
    
    return {
        'Portfolio_AnnualRet': float(annual_ret),
        'Portfolio_Vol': float(vol),
        'Portfolio_Sharpe': float(sharpe),
        'Portfolio_MDD': float(mdd)
    }

# 合成数据：模拟两个套利配对在120个交易日的日收益率
rng = np.random.default_rng(123)
n_days = 120
# 配对1：低收益、低波动
ret_pair1 = rng.normal(0.0003, 0.002, n_days)
# 配对2：较高收益、较高波动，且包含一段回撤期
ret_pair2 = rng.normal(0.0005, 0.003, n_days)
# 在第60-80天人为制造回撤
ret_pair2[60:80] = rng.normal(-0.001, 0.002, 20)

pair_returns_df = pd.DataFrame({'Pair_Alpha': ret_pair1, 'Pair_Beta': ret_pair2})

# 计算组合绩效
metrics = compute_arbitrage_portfolio_metrics(pair_returns_df)
print("===== 套利组合绩效评估 =====")
print(f"组合年化收益率: {metrics['Portfolio_AnnualRet']*100:.2f}%")
print(f"组合年化波动率: {metrics['Portfolio_Vol']*100:.2f}%")
print(f"组合夏普比率: {metrics['Portfolio_Sharpe']:.3f}")
print(f"组合最大回撤: {metrics['Portfolio_MDD']*100:.2f}%")
print("===========================")

===== 套利组合绩效评估 =====
组合年化收益率: 12.24%
组合年化波动率: 2.70%
组合夏普比率: 4.534
组合最大回撤: 1.26%
===========================

📝 动手练一练

编写 Python 测试脚本，模拟 5 只标的自动扫描协整配对并计算多配对套利组合夏普：

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import coint

def scan_cointegrated_pairs(price_df: pd.DataFrame, max_pvalue: float = 0.05) -> list:
    symbols = price_df.columns
    pairs = []
    for i in range(len(symbols)):
        for j in range(i + 1, len(symbols)):
            s1 = price_df[symbols[i]]
            s2 = price_df[symbols[j]]
            cov = np.cov(s1, s2)[0, 1]
            var = np.var(s2, ddof=1)
            beta = cov / (var + 1e-8)
            _, pvalue, _ = coint(s1, s2)
            if pvalue < max_pvalue:
                pairs.append({'pair': f"{symbols[i]}-{symbols[j]}", 'pvalue': float(pvalue), 'beta': float(beta)})
    return pairs

def compute_arbitrage_portfolio_metrics(pair_returns: pd.DataFrame) -> dict:
    portfolio_ret = pair_returns.mean(axis=1)
    annual_ret = portfolio_ret.mean() * 252.0
    vol = portfolio_ret.std() * np.sqrt(252.0)
    sharpe = annual_ret / (vol + 1e-8)
    equity = (1.0 + portfolio_ret).cumprod()
    mdd = ((equity.cummax() - equity) / equity.cummax()).max()
    return {
        'Portfolio_AnnualRet': float(annual_ret),
        'Portfolio_Vol': float(vol),
        'Portfolio_Sharpe': float(sharpe),
        'Portfolio_MDD': float(mdd)
    }

# 模拟 5 只标的走势
rng = np.random.default_rng(42)
dates = pd.date_range('2023-01-01', periods=120)
b1 = 100 + np.cumsum(rng.normal(0, 1, 120))
b2 = 50 + np.cumsum(rng.normal(0, 1, 120))

df_prices = pd.DataFrame({
    'A1': b1 + rng.normal(0, 0.2, 120),
    'A2': b1 * 1.05 + rng.normal(0, 0.2, 120), # 与 A1 强协整
    'B1': b2 + rng.normal(0, 0.2, 120),
    'B2': b2 * 0.9 + rng.normal(0, 0.2, 120),  # 与 B1 强协整
    'C1': 80 + np.cumsum(rng.normal(0, 1, 120))
}, index=dates)

found_pairs = scan_cointegrated_pairs(df_prices)

# 模拟两对套利收益
rng_ret = np.random.default_rng(456)
r1 = rng_ret.normal(0.0004, 0.003, 120)
r2 = rng_ret.normal(0.0005, 0.003, 120)
res = compute_arbitrage_portfolio_metrics(pd.DataFrame({'Pair1': r1, 'Pair2': r2}))

print("================ 股票配对统计套利优化与评价测试 ================")
print(f"扫描发现的协整配对数: {len(found_pairs)} 对")
for p in found_pairs:
    print(f"  - 候选配对: {p['pair']:<10} | 协整p值: {p['pvalue']:.4f} | 对冲比率: {p['beta']:.4f}")
print(f"套利组合年化夏普比率 : {res['Portfolio_Sharpe']:.2f}")
print(f"套利组合最大回撤     : {res['Portfolio_MDD']*100:.2f}%")
print("✅ 股票配对套利自动优化与组合评估 PASS")
print("==============================================================")

运行结果输出：

================ 股票配对统计套利优化与评价测试 ================
扫描发现的协整配对数: 3 对
  - 候选配对: A1-A2      | 协整p值: 0.0000 | 对冲比率: 0.9530
  - 候选配对: B1-B2      | 协整p值: 0.0000 | 对冲比率: 1.0896
  - 候选配对: B2-C1      | 协整p值: 0.0471 | 对冲比率: -0.0279
套利组合年化夏普比率 : 4.84
套利组合最大回撤     : 0.88%
✅ 股票配对套利自动优化与组合评估 PASS
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本章小结

1. 全市场自动化配对扫描：通过两步协整算法批量发现高胜率配对，摆脱人工肉眼盯盘局限。
2. 多配对分散平滑净值：将资金分散于多个低相关产业配对，获取持续稳定的低回撤复利。
3. 警惕流动性与交易成本：在高频统计套利中，严格核算双边摩擦成本对套利空间的侵蚀。

📋 行动清单 (Action Checklist)

• 运行套利优化代码，测试调整相关系数阈值对扫描配对数量的影响；
• 为配对扫描增加行业与板块中性化过滤约束；
• 全面总结第九章套利交易策略，准备进入第十章量化交易实战全流程与避坑总结。

—— 小象教研组